【高考数学专题复习】专题7.3复数的三角表示(解析版).pdf

专题 7.3 复数的三角表示 运用一 代数式转为三角形式 = i,z =-1+ i 【例1】把复数 z 1 2 3 表示成三角形式 2 2 【解析】z 0 1 1,arg z arg i 所以 z cos i sin 1 1 1 2 2 2 2 2 b z2 （-1） （ 3） 2, tan 3 , a 3 又因 Z2 ( 1， 3) 位于第二象限， 2 2 2 所以 arg z2 所以 z 2 2(cos i sin ) 3 3 3 3 【举一反三】 1 1. 化下列复数为三角形式： π π π π π π （1）2 （sin +icos ）； （2 ）－２（－ sin ＋icos ）； （3 ）－２（ sin －icos ） 5 5 5 5 5 5 【答案】见解析 π π π π 3 π 3 π 【解析】（1）原式＝２ [cos （ － ）＋ｉ sin （ － ）] ＝2 （cos ＋isin ）； ２ 5 ２ 5 10 10 π π ３π π ３π π （2 ）原式＝２（ sin － icos ）＝2[cos( ＋ )+isin( ＋ )] 5 5 ２ ５ ２ ５ １７π １７π ＝２（ cos ＋ isin ） 10 10 π π π π π π （3 ）原式＝２（－ sin ＋icos ）＝ 2[cos( ＋ )+isin( ＋ )] 5 5 ２ ５ ２ ５ ７π