【高考数学专题复习】专题10.2事件的相互独立性(解析版).pdf

10.2 事件的相互独立 运用一 对立与互斥事件 【例 1】（1）（2019 秋?红岗区校级期末）袋中装有 3 个黑球、 2 个白球、 1 个红球，从中任取两个，互斥而 不对立的事件是（ ） A．“至少有一个黑球”和“没有黑球” B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球” C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球” (2) （2019 秋?红山区校级月考）若颜色分别为红，黑，白的三个球随机得分布给甲、乙、丙 3 人，每人分 得 1 个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是（ ） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件 D．必然事件 【答案】（1）C(2)C 【解析】(1) 在 A 中：“至少有一个黑球”和“没有黑球”既不能同时发生，也不能同时不发生，故这两 个事件是对立事件，故 A错误； 在 B 中：“至少有一个白球”和“至少有一个红球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故 B错 误； 在 C 中：“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”不能同时发生，但能同时不发生， 故这两个事件是互斥而不对立的事件，故 C正确； 在 D 中：“恰有一个白球” 和 “恰有一个黑球” 能够同时发生， 故这两个事件不是互斥事件， 故 D错误． 故 选： C． 1 (2) 颜色分别为红、黑、白的 3 个球随机地分给甲、乙、丙 3 人，每人分得 1 个球． 由于三个人都可以持有红球，故事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能是对立事件，又事件 “甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能同时发生，故两事件的关系是互斥事件．故选： ． C 【举一反三】 1．（2019 秋?保定月考）学校将 5 个不同颜色的奖牌分给 5 个班，每班分得 1 个，则事件“ 1 班分得黄色的 奖牌”与“ 2 班分得黄色的奖牌”是（ ） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件 【答案】 C 【解析】学校将 5 个不同颜色的奖牌分给 5 个班，每班分得 1 个． 事件“ 1 班分得黄色的奖牌”与“ 2 班分得黄色的奖牌”能同时不发生，但是不能同时发生．∴两事件为 互斥但不对立事件．故选： ． C 2 ．（2019 秋?岳麓区校级月考）甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件 A＝“甲击中靶” ，事件 B＝“乙 击中靶”，事件 E＝“靶未被击中” ，事件 F＝“靶被击中” ，事件 G＝“恰一人击中靶” ，对下列关系式（ 表示 的对立事件， 表示 的对立事件） ：① ，② ＝ ，③ ＝ + ，④ ＝ + ，⑤ ， A B F AB F A B G A B ⑥ P （F）＝ 1 ﹣P （E），⑦ P （F）＝ P （A）+P （B）．其中正确的关系式的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】甲、乙两人对同一个靶各射击一次， 设事件 A＝“甲击中靶” ，事