《数学分析选讲》第五次主观题作业.pdf

《数学分析选讲》 第五次作业 一、判断下列命题的正误 1. 若 f (x) 与 g ( x) 在 [ a, b] 上都可积，则 f (x) g (x) 在 [ a, b] 上也可积 . (正确 ) b 2．若 f (x) 在 [ a, b] 上连续，则存在 ( a,b) ，使 f (x)dx f ( )(b a) ．(正确 ) a 3．若 f (x) 在 [ a, b] 上有无限多间断点，则 f (x ) 在 [a ,b] 上一定不可积 . (错误 ) 1 4 ．无穷积分 2 dx 是收敛的. (正确 ) 1 x 5．若 lim un 0, 则 un 一定发散 . (正确 ) n n 1 6．若 f (x)dx 收敛，则 lim f (x) 0 . ( 正确 ) a x 二、选择题 b 1． f (x) 在 [ a, b] 上连续是 f (x)dx 存在的（ A ） a A 充分条件； B 必要条件； C 充要条件 ； D 既不充分也不必要条件 1 2．若 (x k)dx 2 ，则 k （ A ） 0 3 A ； B 1 ； C 1 ； D 0 2 x 3．设 F (x) (t 1)(t 3)dt ,则 F (2) ( B ) 0 A 3 ； B 1 ； C 3 ； D 1 1 2 4 ．设 f (u) 连续，已知 n xf (2x )dx tf (t )dt ，则 n 应是（ B ） 0 0 1 A ； B 4 ； C 1 ； D 2 4 5．函数 f ( x) 是奇函数，且在 [ a, a] 上可积，则（ C ） a a a a A f (x)dx 2 f (x)dx ； B f (x)dx 2 f (x)dx ； a 0 a 0 a