《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计新部编版.pdf

精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 教师学科教案 [ 20 – 20 学年度 第__学期 ] 任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx 市实验学校 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计 授课教师：龙继辉 教学目标 ： 1. 通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系； 2. 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探 索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略； 3. 提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生 学习几何的兴趣。 教学重点 ：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。 教学难点 ：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。 教具准备 ：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。 教学过程 一、知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质？ 2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？ 从这两条结论来看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证 明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。 二 、引入新课 问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢？或者不相等 的角所对的边之间大小关系又怎样？ 方法回顾：在探究 “等边对等角”时，我们采用将三角形对折的方式， 发现了 “在 三角形中相等的边所对的角相等” ，从而利用三角形的全等证明了这些性质。 现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。 三． 探究新知 实验与探究 1：在△ABC 中，如果 ABAC ，那么 我们可以将△ ABC 沿∠ BAC 的平分线 AD 折叠， 使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，即 AE=AC ，这样 得到∠ AED= ∠C，再利用∠ AED 是△ BDE 的外角 的关系得到∠ AED ∠B ，从而得到∠ C∠B。 由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。 （提示：作∠BAC 的平分线 AD ，在 AB 边上取点 E，使 AE=AC ，连结 DE。） 形成结论 1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大 边所对的角较大。 思考：是否还有不同的方法来证明这个结论？ 实验与探究 2 ：在△ABC 中，如果∠ C ∠B ，那 么我们可以将△ ABC 沿 BC 的垂直平分线 MN 折 叠，使点 B 落在点 C 上，即∠ MCN= ∠B,于是 MB=MC ，这样 AB=AM+MB=AM+MCAC. 由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。 形成结论 2 ：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 角所对的边较大。 四．练习与应用 利用上述的两个结论，回答下面问题： （1） 在△ ABC 中，已知 BCABAC, 那么∠ A 、∠B 、∠C 有怎样的大小关系？ （2） 如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角， 那么这个三角形一定是锐角 三角形吗？为什么？ （3） 直角三角形的哪一条边最大？为什么？ 五． 例题解析 例 1.如图，在△ ABC 中，∠C=90°，点 M在斜边 AB上， MN垂直平分 AC. 1 求证： MC= AB. 2 分析：由