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(1)-特殊二次函数的图像
(1)-特殊二次函数的图像
PAGE
(1)-特殊二次函数的图像
资源信息表
标 题:
(1)特殊二次函数的图像
关键词:
二次函数y=ax2 的图像
描 述:
教学目标
1.理解和掌握二次函数y=ax2 的图像,并从图像上观察出二次函数y=ax2 的性质.
2.通过观察、实验、猜想、总结和类比,提高归纳问题的能力.
教学重点及难点
用描点法画函数的图像,发现函数的图像特征,体会、了解它的性质的重要途径.
学 科:
初中九年级数学第一学期(1)
语 种:
汉语
媒体格式:
教学设计.doc
课件.ppt
学习者:
学生
资源类型:
文本类、课件类素材
教育类型:
初中教育初中九年级
作 者:
徐琴芬
单 位:
上海市北初级中学
地 址:
西藏北路803号(200070)
课题:(1)特殊二次函数的图像
上海市北初级中学 徐琴芬
一、教学内容分析
正确作出二次函数y=ax2 的图像,并从图像上观察出二次函数y=ax2 的性质
二、教学目标设计
1.理解和掌握二次函数y=ax2 的图像,并从图像上观察出二次函数y=ax2 的性质.
2.通过观察、实验、猜想、总结和类比,提高归纳问题的能力.
三、教学重点及难点
重点:通过二次函数y=ax2 的图像总结出有关性质.
难点:二次函数y=ax2 的图像性质的应用.
四、教学用具准备
黑板、直尺、多媒体设备
五、教学流程设计
课堂小结问题拓展学习新课
课堂小结
问题拓展
学习新课
情景引入
作业布置
作业布置
六、教学过程设计
一、 情景引入
1.观察
函数y=x2 的图像的形状,位置有什么特征?
2.思考
上述函数图像与我们过去所学的函数图像有什么不同?
3.讨论
想一想:怎样将上述的图像画出?
二、学习新课
1.概念辨析
复习(1)二次函数的定义、一般形式、自变量的取值范围;
(2) 函数y=x2与一般式的区别.
2. 例题分析
(1)研究二次函数y=x2 的图像.先列表,首先要考虑自变量的取值范围,自变量x的取值范围是什么y的值为什么是非负数?当x取一对相反数,y的值有什么关系在坐标系内描出这两个点,这两个点有什么关系
(2)考虑自变量x可以取任意实数,因此以0为中心选取x的值,列出函数对应值表.
x
…
-2
-1 eq \f(1,2)
-1
- eq \f(1,2)
0
eq \f(1,2)
1
1 eq \f(1,2)
2
…
y=x2
…
4
2 eq \f(1,4)
1
eq \f(1,4)
0
eq \f(1,4)
1
2 eq \f(1,4)
4
…
(3)然后在坐标平面中描点,在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标.
(4)最后用平滑的曲线顺次联结各点,得到函数y=x2 的图像.
二次函数y=x2 的图像是一条曲线,分别向左上方和右上方无限伸展,它属于一类特殊的曲线,这类曲线称为抛物线,二次函数y=x2 的图像就称为抛物线y=x2,观察抛物线y=x2的形状,位置有哪些特征?
归纳
抛物线y=x2的开口方向向上;它是轴对称图形,对称轴是y轴,即直线x=0.抛物线y=x2与y轴的交点是原点O;除这个交点外,抛物线上所有的点都在x轴的上方,这个交点是抛物线的最低点.
抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是原点O(0,0).
试一试
用上述方法画出二次函数y=-x2 的图像,再归纳它的特征.
3.问题拓展
例题1 在同一平面直角坐标系中,分别画出二次函数y= eq \f(1,2) x2和y=- eq \f(1,2) x2的图像.
解(1)列表
x
…
-2
- eq \f(3,2)
-1
0
1
eq \f(3,2)
2
…
y= eq \f(1,2) x2
…
2
eq \f(9,8)
eq \f(1,2)
0
eq \f(1,2)
eq \f(9,8)
2
…
y=- eq \f(1,2) x2
…
-2
- eq \f(9,8)
- eq \f(1,2)
0
- eq \f(1,2)
- eq \f(9,8)
-2
…
议一议:抛物线y= eq \f(1,2) x2和y=- eq \f(1,2) x2的图像有什么共同特征,又有什么不同?
归纳
抛物线y=ax2(其中a,是常数,且像a≠0)的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点坐标是原点,抛物线的开口方向由a所取值的符号决定,当a0时,它开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a0时,它开口向下,顶点是抛物线的最高点.
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