23.6.2图形的变换与坐标.docVIP

图形的变换与坐标 图形的变换与坐标 PAGE PAGE 4 PAGE 4 图形的变换与坐标 图形的变换与坐标 学习目标1.掌握在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。 2.会根据各种图形变换中对应点坐标的变化规律，进行图形变换。 3.体会数形结合是思想。 学习重点：在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律 学习难点：找到各种变换中对应点坐标的变化规律。 学习方法指导： 通过比较图形位置变换前后，对应点纵、横的变化，发现、认知各种变换中对应点坐标的变化规律。把图形变换问题转化为简单的点的坐标变换问题。 学习过程设计 一、知识预备 1.写出我们学过的四种图形变换的性质： (1)平移：对应点移动的方向_______，距离______； (2)轴对称：对应点的连线和对称轴_______，到对称轴的距离______； (3)中心对称：对应点的连线过_________，到_________的距离相等。 (4)位似：对应点的连线过__________，对应点到___________距离的比等于相似比。 (5)旋转：对应点到旋转中心的距离__________，个顶点的旋转角_______。 2.中心对称变换与位似变换的关系 中心对称图形__________（一定是或不是）位似图形，位似图形__________（不是或不一定是）中心对称图形。 【问题提出】若在直角坐标系中进行图形变换，它们的坐标变化有什么规律呢？请你和同学们一起探究。 二、自主探究 1.轴对称图形对应点的坐标变化规律 (1)对应点关于X轴对称 如图-1所示，点A、B关于x轴对称，则点A、B的连线AB和y轴______,AO1____BO1；xa____ xb，ya____ yb。 (2)对应点关于y轴对称类比（1）中分析方法，分析回答xa____ xc，ya____ yc。 (3)轴对称图形对应点的坐标变化规律： ①纵轴对称，纵标______，横标______； ②横标对称，横标______，纵标________。 【一标一练】看你学的怎么样 (1)点P(-2,3)关于x轴对称点的坐标是( )，关于y轴对称点的坐标是( )。 (2)点P(-a,b)关于x轴对称点的坐标是( )，关于y轴对称点的坐标是( )。 2.关于原点中心对称图形对应点的坐标变化规律 (1)如图-2所示，点A、B关于原点对称，则点A、B的连线AB过______，OA____OB。 作AP⊥x轴，BQ⊥x轴，则：△AOP_____△BOQ（ ）xa____xb，ya____yb。 (2)关于原点对称图形对应点的坐标变化规律： 原点对称，纵标__________，横标__________。 【一标一练】看你学的怎么样 (1)点P(2,-3)关于原点对称点的坐标是( )； (2)点P(a,-b)关于原点对称点的坐标是( )。 3.平移图形对应点坐标的变化规律 (1)如图-3所示，ΔABC平移得到ΔA1B1C1。平移前后图形中，各组对应点平移的方向________（相同或不同），平移的距离_______（相等或不等）。 (2)在图—3中，分别观察比较各组对应点的横坐标变化关系、纵坐标变化关系，说一说变化规律。 (3)平移图形对应点的坐标变化规律； 图形平移，各组对应点的横坐标变化_______（相同或不同），各组对应点的纵坐标变化_______（相同或不同）。 【一标一练】看你学的怎么样 在直角坐标系中，ΔABC顶点分别为A(-1,2)，B(0,1)，C(2,1)，平移得到ΔA1B1C1，顶点A1的坐标为（2,6），则B1的坐标为（ ），C1的坐标为（ ）。 位似图形（原点为位似中心）对应点的坐标变化规律； (1)位似图形的对应点到位似中心的距离比，等于它们的_______。 在图—4中，画出ΔABC位似图形ΔA1B1C1，使相似比为1∶2。图中已划出了A的对应点A1，则：OA∶OA1＝________；分别计算A、A1两点横坐标的比值和纵坐标的比值，比较可知，纵坐标的比值____横坐标的比值＝____________。 利用此规律，可确定B点对应点B1的坐标为( ), C点对应点C1的坐标为( )。 (2)参照图—5，类比（1）自主探究，若对应点位于位似中心（原点）两侧，对应点，纵坐标的比值____横坐标的比值＝________。 归纳：位似图形（原点为位似中心）对应点的坐标变化规律： ①当对应点位于原点同侧时，纵坐标的比值____横坐标的比值＝_________。 ②当对应点位于原点两侧时，纵坐标的比值____横坐标的比值＝________