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二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质
二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质
PAGE
二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质
二次函数的图像和性质 学案
数学学科组: 班级: 姓名:
一、成功学习
1.成功目标
1.通过图象之间的关系,形象直观地认识二次函数二次函数的性质
2.通过二次函数的图象与二次函数图象之间的关系,形象直观地认识二次函数的性质.
重点:理解类型函数的图象特点和性质.
难点:灵活运用类型函数的图象特点和性质去解决问题.
2.成功自学(目标能否实现,方法最为关键)
例:在同一直角坐标系中画出函数和的图象,比较它们的联系和区别
解:列表,描点、连线画出图像
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
…
观 察 根据所画出的图象,在下表中填出这三个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
思 考这两个函数的图象之间有什么关系?
x
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
概 括
1.通过观察、分析,可以发现:函数与的图象,开口方向相同,但对称轴和顶点坐标不同.
函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的.它的对称轴是直线_____,顶点坐标是(_____,_____).
2.可以由函数的性质,得到函数的性质:
当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x_____时,函数值y随x的增大而增大;当x_____时,函数取得最______值,最______值y=______.
3.成功合作
先核对答案,再小组讨论,相信在你们的共同的探讨交流下,每个同学都能很快学会,期待你们的表现!
4.成功量学
在同一直角坐标系中画出函数和的图象,比较它们的联系和区别
x
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
概 括
1.通过观察、分析,可以发现:函数与的图象,开口方向相同,但对称轴和顶点坐标不同.
函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的.它的对称轴是直线_____,顶点坐标是(_____,_____).
2.可以由函数的性质,得到函数的性质:
当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x_____时,函数值y随x的增大而增大;当x_____时,函数取得最______值,最______值y=______.
二、成功示学(勇敢展示,相信你是最棒的!)
三、成功测学(冲刺检测,相信我最棒!)
(基础题)1. 抛物线的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当x 时,y随x的增大而减小;当x 时,y随x的增大而增大。
抛物线的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,抛物线是最 点,当x= 时,y有最 值,其值为 .抛物线与x轴交点坐标 ,与y轴交点坐标 .将图像分别沿x轴,y轴翻折,得到新的图像的解析式是 , .
(综合题)1.已知函数y=2x2,y=2(x-4)2和y=2(x+1)2.
(1)在同一坐标中画出它们的图象;
(2)分别写出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)分析分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x-4)2和y=2(x+1)2.
(拓展题)1.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)将上面抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线的解析式?
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动,将此抛物线绕其顶点旋转180°,求旋转后的抛物线的解析式.
四、成功思学
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最 值
开口大小
位 置
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