向量的加法与减法(一).docx

向量的加法与减法(一) 向量的加法与减法(一) 向量的加法与减法(一) 课题 ：向量的加法与减法（一） 教学设计目标： ⑴掌握向量加法的定义 ⑵会用向量加法的三角形法例和向量的平行四边形法例作两个向量的和向量 ⑶掌握向量加法的互换律和联合律，并会用它们进行向量计算。 教学设计要点： 用向量加法的三角形法例和平行四边形法例，作两个向量的和向量 . 教学设计难点： 向量的加法和减法的定义的理解 讲课种类： 新讲课 课时安排： 1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学设计过程 ： 一、复习引入： 向量的观点： 我们把既有大小又有方向的量叫向量 向量的表示方法： ①用有向线段表示；②用字母 ａ、ｂ等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： AB ； ④向量 AB 的大小――长度称为向量的 模，记作 | AB |. 零向量、单位向量观点： ①长度为 0 的向量叫零向量，记作 0 。 0 的方向是随意的。 ②长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量 . 零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确立方向 . 平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定 0 与任一直量平行 . 向量 ａ 、 ｂ、ｃ平行，记作 ａ∥ｂ∥ ｃ . 相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 1）向量 ａ与ｂ相等，记作 ａ＝ｂ； 2）零向量与零向量相等； 3）随意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段 来表示，而且与有向线段的起点没关 . ．．．．．．．．．． 6. 共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是由于任一组平行向量都可移到同向来线上 . （ 1）平行向量能够在同向来线上，要差别于两平行线的地点关系； （ 2）共线向量能够相互平行，要差别于在同向来线上的线段的地点关系 . 7. 对向量观点的理解 1 / 4 AB 的字母是有次序的，起点在前终点在后，因此我们说有向线段有 三个 因素 ：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有 二个要 素：大小、方向 . 向量不可以比较大小；实数与向量不可以相加减，但实数与向量能够相乘 . 向量与有向线段的差别：向量是自由向量，只有大小和方向 两个因素 ；与 起点没关：只需大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有 起点、大小和方向 三个因素 ，起点不一样，只管大小和方向相同，也是不一样的有向线段。 二、解说新课： 1． 向量的加法： 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的 三角形法例（ “首尾相接，首尾连” ）和平行四边形法例（ 关于两个向量共线 不适应 ）。课本中采纳了三角形法例来定义，这类定义，对两向量共线时相同 合用，当向量不共线时，向量加法的三角形法例和平行四边形法例是一致的。 如图，已知向量 a 、 b 。在平面内任取一点 A ，作 AB a ， BC b ， 则向量 AC 叫做 a 与 b 的和，记作 a b ，即 a b AB BC AC C C a b a+b a+b B D B b a b a 三角形法例 平行四边形法例 A (1) A 特别状况： a a b b a b a b A B C C A B ( 2 ) ( 3 ) 关于零向量与任一直量 a ，有 a 0 0 a a 2 / 4 研究 ：（ 1）两相向量的和还是一个向量； （ 2 ） 当 向 量 a 与 b 不 共 线 时 ， a + b 的 方 向 不 同 向 ， 且 | a + b || a |+| b | 。 （ 3）当 a 与 b 同向时，则 a + b 、 a 、 b 同向，且 | a + b |=| a |+| b |, 当 a 与 b 反向时，若 | a || b |, 则 a + b 的方向与 a 相同，且 | a + b |=| a |- | b | 。若 | a || b |, 则 a +b 的方向与 b 相同，且 | a +b|=| b |-| a |. 4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，能够推行到 n 个向量连加 2．向量加法的互换律： a + b = b + a 3．向量加法的联合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 证：如图：使 AB a , BC b , CD c 则 ( a + b ) + c = AC CD AD a + ( b + c ) = AB BD AD ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 进而，多个向量的加法运算能够依据随意的序次、随意的组合来进行。 三、解说典范： 例 1 如图，一艘船从 A 点出发以 2 3km/ h 的速