23.3.4--相似三角形的性质.docVIP

相似三角形的性质 相似三角形的性质 PAGE校训： 励志 勤学 求实 创新 相似三角形的性质 课 题 相似三角形的性质 教 学 目 标 会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 教 学 重 点 1．相似三角形中对应线段比值的推导； 2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导； 3．运用相似三角形的性质解决实际问题． 教 学 难 点 相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用 教 具 学 具 多媒体课件 教 学 内 容 及 教 师 活 动 二次备课 复习： 1．识别两个三角形相似的简便方法有哪些? 2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗说明理由。如果相似，它们的相似比是多少 二、新课讲解 上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 EQ \f(AC,A′C′)＝2 。 相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢? 一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系。 同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长， EQ \f(CD,C′D′)等于多少呢与它们的相似比相等吗得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比。我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗? 两个相似三角形的面积之间有什么关系呢? 看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空： (2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )， (3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( ) (3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。 以上可以看出当相似比为时，面积比为。对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 三、课堂练习： 1.△ABC∽△A′B′C′，相似比为，则对应中线的比等于( )。 2．相似三角形对应角平分线比为，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( ) 3．△ABC∽△A′B′c′，相似比为，已知△A′B′C′的面积为， 那么 △ABC的面积为( )。 小结： （以填空形式，让同学回答）相似三角形（ ）相等，（ ）的比等于相似比，面积的比等于（ ）。 作业设计 教后反思