[数学]数学高考压轴题大全.pdf

1、（本小题满分 14 分） 已知函数 ． （1 ）当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围 ； （2 ）当 时，试比较 与 的大小； （3 ）求证： （ ）． 2 、设函数 ，其中 为常数． （Ⅰ）当 时，判断函数 在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数 的有极值点，求 的取值范围及 的极值点； （Ⅲ）当 且 时，求证： ． 3、在平面直角坐标系 中，已知椭圆 . 如图所示，斜率为 且不过原 点的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，交直 线 于点 . （Ⅰ）求 的最小值； （Ⅱ）若 ? ，（ i ）求证：直线 过定点； （ii ）试问点 ， 能否关于 轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由 . 评卷人 得分 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点 处的切线的斜率 为 ，且函数 为偶函数．若函数 满足下列条件：① ；② 对一切实数 ，不等式 恒成立． （Ⅰ）求函数 的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5、已知函数： （1 ）讨论函数 的单调性； （2 ）若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，问： 在什么范围取值 时，函数 在区间 上总存在极值？ (3) 求证： ． 6、已知函数 = ， . ( Ⅰ) 求函数 在区间 上的值域； （Ⅱ）是否存在实数 ，对任意给定的 ，在区间 上都存在两个不同的 ， 使得 成立 . 若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数 图象上任意不同的两点 ，如果对 于函数 图象上的点 （其中 总能使得 成立，则称函数具备性质“ ”，试判断函数 是不是具 备性质“ ”，并说明理由 . 7、已知函数 （Ⅰ）若函数 是定义域上的单调函数，求实数 的最小值； （Ⅱ）方程 有两个不同的实数解，求实数