（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语学案文.docxVIP

第一节 集合的概念与运算 1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为eq \a\vs4\al(∈)；不属于，记为eq \a\vs4\al(?). (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个特定的集合： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 eq \a\vs4\al(N) N*或N＋ eq \a\vs4\al(Z) eq \a\vs4\al(Q) eq \a\vs4\al(R) 2．集合间的基本关系 　　表示 关系　　 文字语言 符号语言 记法 基本关系 子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素 x∈A? x∈B A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，并且集合A与集合B不相等 A?B， 且A≠B AB或 BA 相等 集合A，B的元素完全相同 A?B， B?A A＝B 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 ?x，x??，??A，?B ? 3．集合的基本运算 　 表示 运算 　 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 并集 所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于集合A的所有元素构成的集合 {x|x∈U，且x?A} ?UA 4.集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?Beq \a\vs4\al(?)A. (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. (3)补集的性质：A∪(?UA)＝eq \a\vs4\al(U)；A∩(?UA)＝eq \a\vs4\al(?)； ?U(?UA)＝eq \a\vs4\al(A)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)． 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则?U(M∪N)＝________. 答案：{1,6} 2．设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝________. 答案：{x|0≤x2} 3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，则A∩Z＝________. 答案：{－1,0,1} 4．设全集U＝N*，集合A＝{2,3,6,8,9}，集合B＝{x|x3，x∈N*}，则图中阴影部分所表示的集合是________． 答案：{2,3} 1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他形式)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件． 2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系． 3．注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． 4．运用数轴图示法注意端点是实心还是空心． 5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误． 1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数为________． 解析：由A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0,1,2}．因为A∪B＝{0,1,2}，所以B可能为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，?，共8个． 答案：8 2．已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为________． 解析：因为a∈M，b∈N，所以a＝1或2，b＝3或4或5.当a＝1时，若b＝3，则x＝4；若b＝4，则x＝5；若b＝5，则x＝6.同理，当a＝2时，若b＝3，则x＝5；若b＝4，则x＝6；若b＝5，则x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，则P中的元素共有4个． 答案：4 3．设全集U＝R，集合A＝{x|7－6x≤0}，集合B＝{x|y＝lg(x＋2)}，则(?UA)∩B＝________. 解析：依题意得A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥\f(7,6)))))，?UA＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\f(7,6)))))； B＝{x|x＋20}＝{x|x－2}， 因此(?UA)∩B＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2x\f(7,6))))). 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\