10专题十：相似三角形.pdf

初三数学组 相似三角形专题 一、知识结构 比例性质 成比例线段 比例中项 黄金分割 平行线分线段成比例定理 预备定理 相似三角形 判定 两角对应相等 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 对应角相等、对应边成比例 性质 对应高的比等于相似比 周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方 二、知识点总结 1、比例的基本性质： a c m a c m a   (b d n  0) 等比性质:  b d n b d n b （1）比例线段与比例中项： 在四条线段a,b,c,d 中，如果a 和b 的比等于c 和d 的比，那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是 b,c,d 的第四比例项，那么应得比例式为：．②在比例式中 a、d 叫比例外项， b、c 叫比例内项, a、c 叫比例前项，b、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果 b=c，即那么b 叫做a、d 的比例中项， 此时有。 （2 ）黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC,BC(ACBC)，且使AC 是AB 和BC 的比例中项， 即，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中．即 简 1 初三数学组 记为： 0 注：黄金三角形：顶角是36 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 2、相似三角形的几个基本概念： （1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角 形。 （2）相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 （3 ）相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。 3、相似三角形的判定 （1）、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。 （2）、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三 角形与原三角形相似。 （3）、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这 两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似。 （4）、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （5）、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么 这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 （6）直角三角形相似判定： 1)以上各种判定均适用． 2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和 一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三