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数学试卷 数学试卷 数学教学设计 教 材：义务教育教科书?数学（八年级上册） 2.5 等腰三角形的轴对称性（3） 标 1 ?探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 2?经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学 3?在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力； 4.引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性. 占 八、、 探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题. 占 八、、 引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 教学过程（教师） 学生活动 设计思 学生回顾： 复习回顾等 三角形有哪些性质？ 1.等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的 性 生质及判定方法 判定一个三角形是等腰三角形？ 高线、中线及顶角平分线重合. 问 可题作铺垫，同时 2.判定一个三角形是等腰三角形的方法： 是 査证明线段相等 （1）根据定义，证明三角形有两边相等； 腰 要三角形，都只 （2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相 相 目等的角即可. 等. 学生独立思考分析，代表发言. 对等腰三角 所掌握的方法独立解决下列问 解：△ ABC是等腰三角形. 法 去的直接应用， ??? AD // BC， 折 斤纸活动作铺垫 如图，/ EAC是厶ABC的外角， ???/ EAD =/ B，Z DAC=/ C. AC AD // BC.求证：AB= AC. vZ EAD =/ DAC， E ?I / B= Z C. ??? AB = AC （等角对等边）. C “思考”两题 变式，同时也是 1上图中，如果AB = AC, AD 性质的应用. AD平分/ EAC吗？试证明你的 学生板演. 培养学生积 ??? AD // BC, 反三的思维习惯 ???/ EAD =/ B,Z DAC=/ C. ??? AB = AC, ???/ B=Z C （等边对等角）. ???/ EAD = / DAC . 的归纳概括能力 图中，如果AB = AC, AD平分 么D // BC吗？ ??? AD 平分/ EAC. 一系列冋题的解决，你有什么发 学生交流想法，代表发言. 归纳结论：①AB= AC;②AD平分/ EAC:③AD // BC三个 论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立. 作?探索 :你能用折纸的方法将一个直角 两个等腰三角形吗？ 学生思考，操作，小组内交流. 1.学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ ACD与厶BCD 是等腰三角形; 图（2） 图（3） A A A 激发学生的 :△ACD与厶BCD为什么是等 请说明理由. 2.在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分 别按图（2） （3）折叠，标出点D，连接CD. :观察图形，你还有哪些发现? 3.观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言. 有4个直角三角形全等； BD = CD = AD; 明确操作活动的 纸过程中发现直 性质作铺垫. 通过折纸，让 作一一观察一一 纳的过程，体验 发展空间观念， 力. 设计这个活 通过观察线段C 角形ABC分成的 进一步获得直角 边的关系.实质是 生不断地学会从 察、认识图形，主 获得新的数学结 累数学活动经验 相互讨论使 与到学习活动中 的观察分析能力 于思考的良好习 养学生合作交流 思维能力. 索?说理 是斜边AB的中点吗？ 边AB上的中线CD与斜边AB 系？ 1.在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论: 在相互交流 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 养学生的归纳概 我们通过折纸活动发现“直角二 的中线等于斜边的一半”你能说能根据题中的已知条件和要说明 图形来表示吗？1考：怎样说明CD = 我们通过折纸活动发现“直角二 的中线等于斜边的一半”你能说 能根据题中的已知条件和要说明 图形来表示吗？ 1 考：怎样说明CD = ?AB? 活动中，你怎样找出斜边上的中 1 血D二2AB,那么我们可以得出 ?这对于你说明结论有启发吗？ 巩固证明文 般步骤. 引导学生进 明，使学生进一步 必要性. 理: “直角三角形斜边上的中线 一半，”并用符号语言表述； 明中常用的一种思考方法：即分 证明的结论出发，逆推出要使结 要的条件，再把这样的“条件” ，一步一步逆推，直至归结为已 练习. △BC中，如果斜边AB为4cm， 提供学生充 流的机会，鼓励学 证明思路的交流 引导学生回 从而明确像折叠 / BCD =/B,就 结论，目的是使学 推理有助于发现 方法. 让学生了解 逐步学会自己进 解题思路. 展现学生的 讨论，引导学生体 考方法，并由学生