分数指数幂课教案.doc

分数指数幂优良课教课设计 分数指数幂优良课教课设计 PAGE / NUMPAGES 分数指数幂优良课教课设计 分数指数幂 【教课目的】 一、知识与技术目标 1．掌握分数指数幂的含义； 2．掌握分数指数幂与根式之间的互化； 3．掌握分数指数幂的运算性质。 二、过程与方法目标 经过指引学生察看、比较、概括获得分数指数幂的含义，并提升学生察看问题、解决问题 的能力。 三、感情态度与价值观 培育学生察看、剖析、概括的能力，浸透“转变”的数学思想；以及对“整数指数幂→根 式→分数指数幂→有理数指数幂” 这一知识系统的不停扩大和完美的过程的学习， 加强学生对 数学实质的认识。 【教课重难点】 要点：分数指数幂的含义理解及其运算性质； 难点：分数指数幂与根式之间的互化。 【教课过程】 一、复习引入 （1） n 次方根。 一般地，假如 xn a(n N * , n 1) ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。 练习： ①9 的平方根为 ________；② 16 的四次方根为 ________； ③8 的立方根为 ________；④— 32 的五次方根为 ________。 （2） n 次根式。 形如 n a( n N * , n 1) 的式子叫做 a 的 n 次根式，此中 n 叫做根指数， a 叫做被开方数。其 中 ( n a )n a ；当 n 为奇数时， n an a ；当 n 为偶数时， n an | a | 。 练习： 1 / 3 ① ( 4 2) 4 =________； ( 3 2) 3 =________； ( 5 5) 5 =________； 3 ( 2)3 =________； 4 ( 5)4 =________； 5 25 =________。 新课内容： ① 5210 5 (22 )5 22 10 10 ， 2 5 22 ，故有： 5 210 2 5 ； ② 3315 3 (35 )3 35 ， 15 5 ，故有： 3 15 15 ； 3 3 3 3 3 3 4 a12 4 (a3 )4 a3 12 a3 ，故有： 4 a12 12 ③ ， a 4 a 4 （ a 0 ）。 经过计算并察看能获得什么结论？ m 0 且 n N * , n 经察看可得： n a m a n 此中 a 1 。 （1）引出正分数指数幂的含义： m N * ,n 规定： a n n am 且 n, m 1， ①当 n 为奇数时， a R ，② 当 n 为偶数时， a 0 。 4 =________； ( 3 8 3 练习： a 7 3) 5 =________； 23 =________； 4 4 =________； m 问：正数 a 的负分数指数幂该怎么办理呢？即 a n ？。 m 1 回想：我们学过的负整数指数幂 a (a 0) 。 近似的，正数 a 的负分数指数幂的含义就能够获得解说了。 （2）引出负分数指数幂的含义。 m 1 （a 规定： a n 0） n am 。 3 1 2 2 练习： a 2 =________； 2 2 =________； ( 3) 3 =________； ( 3)3 =________； （3）知识稳固。 例 1： 将以下各根式写成分数指数幂的形式。 ① 3 x2 ； ② 3 a4 ； ③ 5 1 3 ； ④ 5 1 7 。 a 3 剖析：要掌握好形式互化过程中字母的地点关系，依据公式，先正确找出公式的 m 和 n ， 再逆向进行形式的转变。 2 / 3 解： ① n 3,m 2 ，故 3 x2 2 ； x 3 ② n 3,m 4 4 ，故 3 a4 a 3 ； ，故 1 3 ③ n 5, m 3 a 5 ； 5 a3 1 7 ④ n 5, m 7 3 5 。 ，故 5 37 二、小结 （1）理解分数指数幂的含义。 （2）娴熟掌握分数指数幂与根式之间的互化。 【教课反省】 我以为本节课直接将知识体现于学生，他们可能会更易接受，但失掉了探究知识的过程， 且不可以启迪学生对问题的思虑， 而由特别到一般要分几种状况，同学们易杂乱。故我采纳知识 的类比获得新知识，来完美指数幂这一知识系统。可是在教课过程中，我也出现了一些失误。 因为刚开始有点紧张，出现了一些疏漏。且在“复习引入”这样环节用时过多（大体用时 分钟）。 在论述正分数指数幂转变为根式形式过程中，对“ m ， n ， a ”的取值范围是有点杂乱， 可能至使学生掌握这部分知识有点困难。 在知识点解说完后未实时进行“知识小结”就进入了“知识稳固”环节。 经过此次课以后， 再次裸露出来我在教课过程中的一些问题， 我将在此后的教课过程中认 真研究教材，在备课环节上注意细节，掌握准时间，有效达成教课工作