人教A版高中数学必修一幂函数教学课件.pptxVIP

2.3 幂函数 (4) 如果篮球场的边线围成一个正方形，占地面积为x，那么这个正方形的边长y= ; (1)如果商店每根棒棒糖1元，小明买了x根，他要支付y= （元）; (2)如果商店占地是一个正方形，边长为 x，则商店的占地面积y= ; (3)如果棒棒糖包装盒是一个立方体，棱长为x，则包装盒的体积y= ; (5)如果小明买完棒棒糖后从商店走到篮球场，走了x 分钟，走了1 百米，则他的平均速度y= （百米/分）. x² x³ x 提出问题 下列的五个函数有什么共同特征？ （1）底数都是自变量x （2）指数都是常数 提出问题 （3）指数幂前面的系数都是1 ◆定义:一般地,函数y=xα叫做幂函数（power function），其中x是自变量，α是常数. 高中阶段我们主要研究上述五类幂函数， 即 时的情形 幂函数概念 下列函数是否为幂函数？ √ × × √ √ × 幂函数概念 指数函数 幂函数概念 幂函数 1606年，明朝数学家徐光启在翻译《几何原本》中首先使用“幂乘”的说法； 1614年，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数； 1637年，法国数学家笛卡尔首先给出正整数指数；1676年，英国数学家牛顿才给出了任意实数指数。 幂：遮盖东西的巾。 “底数”的翻译来自对数和指数，出现的时间远远晚于“幂”。 幂函数概念 图象与性质 图象与性质 图象与性质 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 函数 性质 R R R R R [0,+∞) [0,+∞) [0,+∞) 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶 [0,+∞)上增 (-∞,0]上减 (0,+∞)上减 (-∞,0)上减 R上增 R上增 图象与性质 (1,1) [0,+∞)上增 图象与性质 证明: 图象与性质 1. 这节课我们学习了哪些知识？ 2. 研究函数的一般方法有哪些？ 3. 学习过程中用到了哪些数学思想方法？ 课堂小结 3. 阅读： 《古今数学思想》（【美】克莱因） 第一册，第13章，第3节“符号体系” 2. 探究： 运用今天所学的方法，借助计算机软件探究幂函数的凸性，并整理探究结果 课后探究 1. 练习： 课本79页，习题2.3 谢谢！