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湘教版·八年级数学上册 一元一次不等式（组） 4.5 一元一次不等式组 4 一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛（用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间）. 新课导入 解：设足球场的长为xm，那么周长是2（x+70）m，面积为70xm2 2（x+70）＞350和70x＜7630 同时成立可以列为 2（x+70）＞350 70x＜7630 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 2（x+70）＞350 70x＜7630 ① ② 解不等式①，得 x＞105 解不等式②，得 x＜109 在同一条数轴上表示x＞105和x＜109： 0 105 109 2（x+70）＞350 70x＜7630 把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 从场地大小来说，这个足球场可以进行国际足球比赛. 推进新课 例1 解不等式组： 3-x≥0 3（1-x）＞2（x+9） ① ② 解：解不等式①，得： x≤3 解不等式②，得： x＜-3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -3 0 3 所以这个不等式组的解集是x＜-3 x＜-3 求分解 1 画共解 2 写组解 3 例2 解不等式组： 4x-7＜5（x-1）， ① ② 解：解不等式①，得： x＞-2 解不等式②，得： x＞6 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -2 0 6 x＞6 所以这个不等式组的解集是x＞6. 两个不等式解集没有公共部分. 例3 解不等式组： x+5＜3， ① ② x+6＜4x-3 . 解：解不等式①，得： x＜-2 解不等式②，得： x＞3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -2 0 3 所以这个不等式组无解. 巩固练习 1.填表： 不等式组 不等式组解集 x≥-5 x＞-3 x＞-5 x≤-3 x-5＜0 x+3＜0 x-5＞0 x+3＜0 x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 2.解下列不等式组： （1） 2x-4＜x+1 2x-4＞-（x+1） ① ② 解：解不等式①，得： x＜5 解不等式②，得： x＞1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 0 1 5 所以这个不等式组的解集是1＜x＜5. （2） 3x+2＞2（x-1） 4x-3≤3x-2 ① ② 解：解不等式①，得： x＞-4 解不等式②，得： x≤1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -4 0 1 所以这个不等式组的解集是-4＜x≤1. （3） 2x+1＜3 3x+4＜2 ① ② 解：解不等式①，得： x＜1 解不等式②，得： x＜ 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 0 1 所以这个不等式组的解集是x＜ . （4） 2x＜x+2 x+6＜4x-3 ① ② 解：解不等式①，得： x＜2 解不等式②，得： x＞3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 所以这个不等式组无解. 2 3 0 不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 课堂小结 x＞a x＞b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞b x＞b x＜a a＜x＜b 无解 a b a b a b a b 一元一次不等式组的解集的四种情况 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 声 明 本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。 除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追究侵权者的法律责任。 武汉天成贵龙文化传播有限公司 湖北山河律师事务所 * 湘教版·八年级数学上册 *