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第二章 数字滤波 本章主要回顾和介绍数字滤波器的有关知识，以及利用干扰波与有效波在频率、传播方向、速度以及能量等方面的差异进行干扰波压制或消除，从而突出有效波，提高地震资料的质量和精度的方法原理。 二维滤波的依据一维滤波的依据有一定的频率、视速度和同相轴面波、多次波、工业干扰等规则干扰波：对反射地震勘探而言，除一次反射波以外的一切波都是干扰波。 干扰波不规则干扰波：随机噪声，人为干扰等第二章 数字滤波§２.1　概述（４）§2.2 一维滤波 （６）§2.3 二维滤波 （４）一、数字滤波的概念二、数字滤波器的数学特性和描述手段 三、滤波器的物理性质§2.1　概述缺点：不易修改，适应面较窄，成本也比较高。 RC无源网络形成的低通滤波器一、数字滤波的概念 １．滤波和滤波器： 广义上任何一种对输入信号的改造作用都可看成滤波，实现这种滤波的系统称为滤波器。滤波器可分为模拟滤波器和数字滤波器。２．模拟滤波器： 也称电滤波器，它由电阻、电感和电容等元器件组成。３．数字滤波器： 用数学运算方式通过数字计算机技术对离散信号进行滤 波处理的系统。特点：①输入、输出都是离散数据；　②方便、灵活、多样。§2.1　概述4．抽样定理 连续信号经过离散抽样得到离散数据，抽样过程满足抽样定理，不然会频谱混叠，产生假频。抽样定理可由下面两个公式描述：?1）频率域　　式中 称为采样频率， 称为折叠频率，也称为Nyquist频率， 为信号的最高角频率。2）时间域　式中 称为采样间隔， 为信号的最高频率。 一个周期内至少采两个点！！图2-2 数字滤波示意图 §2.1　概述一、数字滤波的概念二、数字滤波器的数学特性和描述手段Linear Time-Invariant Systems1．线性时不变(LTI)系统2．褶积(Convolution)3．傅氏变换(Fourier Transform)4．差分方程(Difference Equation) 和Z变换§2.1　概述1、线性时不变系统线性滤波系统： 满足叠加性和比例性(均匀性)的滤波系统。时不变系统： 若滤波系统的输入延迟一个时间，其输出也是原输出延迟同样一个时间。§2.1　概述 式中，x为输入，h为滤波因子（滤波器的时间特性，也称系统的单位脉冲响应）， 为输出。 2、褶积线性时不变滤波系统的滤波过程可以用褶积来描述：褶积的性质：交换律、分配律、结合律§2.1　概述 3、傅氏变换Fourier分析是信号分析与处理的基本工具，是频率域滤波的基础。对于一线性时不变系统，褶积运算在频率域可方便地用乘积实现。离散Fourier变换有快速算法（FFT），在数字处理中有广泛的应用。§2.1　概述4、差分方程和Z变换 连续信号的滤波系统用微分方程来描述，离散信号的滤波系统采用差分方程来表示，此时需使用Z变换。Z变换的公式如下：Z变换与DTFT的关系：DTFT是单位圆上的z变换§2.1　概述一、数字滤波的概念二、数字滤波器的数学特性和描述手段 三、滤波器的物理性质 数字滤波器应当与模拟滤波器具有相似的物理性质：滤波器是实参数的(时域特性)滤波器是物理可实现的(因果性)滤波器的稳定性滤波器能量输出有限性最小相位性质 纯振幅滤波器§2.1　概述滤波因子1、滤波器是实参数的(单位脉冲响应)输入是实函数，输出也是实函数的滤波因子是实函数的系统是实参数的用共轭描述：在地震资料数字处理中，由于实际地震信号是实函数，输出也多是实函数，因此，多数情况下我们讨论的滤波器是实参数的。§2.1　概述2、滤波器是物理可实现的定理1 滤波器是物理可实现的充要条件是 由褶积公式 可得： n时刻的输出只与n时刻及n时刻以前的输入有关在没有输入前，不可能有输出滤波器物理可实现(因果)性有输入，才会有输出§2.1　概述3、滤波器的稳定性滤波器的稳定性： 即对于任意有限大的正数M，存在正数L使下式成立：若 ，则有 。以上叙述也可用h(n)来描述：输入信号有限时，输出也有限！定理2：充要条件滤波器稳定§2.1　概述4、滤波器能量输出有限性如果输入信号的能量有限，则输出的能量也有限。滤波器能量输出有限性充要条件定理3：当滤波器稳定时，能量输出也有限，反之不然！§2.1　概述5、最小相位性质 根据相位特性，信号可以分为：最小相位信号 、混合相位信号和最大相位信号从能量分布的角度看：最小相位信号： 混合相位信号：最大相位信号：能量分布在首部，能量最小延迟能量分布在中部，能量混合延迟能量分布在尾部，能量最大延迟§2.1　概述???具有对相同振幅谱的物理可实现信号中相位最小的信号，或者说能量延迟最小的信号。最小相位信号：最大、混合相位？ 最小相位在时间域叫最小