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数学分析 2 期末试题库
《数学分析 II 》考试试题（ 1）
一、 叙述题：（每小题 6 分，共 18 分）
1、 牛顿 - 莱不尼兹公式
2、 a 收敛的 cauch 收敛原理
n
n 1
3、 全微分
二、 计算题 ：（每小题 8 分，共 32 分）
2 sin t2
x
1、 dt
lim
0 4
x
x 0
x 轴旋转而成的几何体的
2、求由曲线 x 2 和 x 2 围成的图形的面积和该图形绕 体
积。
x n
3、求 的收敛半径和收敛域，并求和
n(n 1)
n 1
u
2
4、已知 u x z ，求
x
三、（每小题 10 分，共 30 分）
1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数
p 1 x
x e dx 的敛散
2、讨论反常积分 性
0
3、讨论函数列 S
n
( x) x 2 1 x ( , ) 的一致收敛性
n2
10 分，共
四、 证明题 （每小题20 分）
1、设 x 0, 1
n
x ) ，证
n 1 (n 1,2 明 x 发散
1 n
x n
n n 1
2、证明函数 f ( x, x x 2 2 0
y) x 2 2 在（ 0， 0）点连续且可偏导，
0 x 2 2 0
但它在该点不可微。 ，
《数学分析 II 》考试题（ 2）
一、 叙述题 ：( 每小题 5 分，共 10 分）
b f (x)dx,a 为奇点收敛
1、 叙述反常积分 的 cauchy 收敛原理
a
2、 二元函数 f ( x, y) 在区域 D 上的一致连续
二、 计算题 ：（每小题 8 分，共 40 分）
1、 lim
( 1
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