固体物理(黄昆) 4－1布洛赫定理.ppt

第四章 能带理论;一、 布洛赫定理; 在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。;(1)平移对称算符;晶体中单电子哈密顿量 具有晶格周期性。; 由于对易的算符有共同的本征函数，所以如果波函数 是 的本征函数，那么 也一定是算符 的本征函数。;可得到;根据上式可得到;式中 为晶格三个倒格基矢，由于 ,;因此电子的波函数一般是这些平面波的线性叠加; 可以认为电子在整个晶体中自由运动。布洛赫函数的平面波因子描述晶体中电子的共有化运动，而周期函数的因子描述电子在原胞中运动，这取决于原胞中电子的势场。;（其中lj为任意整数)，;只能取一些分立的值。; 在简约布里渊区内，电子的波矢数目等于晶体的原胞数目N=N1N2N3。在波矢空间内，由于N的数目很大，波矢点的分布是准连续的。一个波矢对应的体积为：; 下面我们证明; 例1：一维周期场中电子的波函数 应当满足布洛赫定理，若晶格常量为a，电子波函数为　 , f为某一确定函数，试求电子在这些状态的波矢。 ;据布洛赫定理，;对于的晶体结构，如何画布里渊区呢?; 例2：以下图是一个二维晶体结构图，画出它的第一、第二、第三布里渊区。;第一布里渊区;布里渊区的面积;第一区;二维正方晶格的布里渊区的简约区图;;第一区;例4：画出面心立方第一布里渊区。设面心立方晶格常量为a。;面心立方的倒格是 边长为4?/a体心立方。;例5：画出体心立方第一布里渊区。设体心立方晶格常量为a。;体心立方倒格是边长为 4?/a的面心立方。;正方形;;;固体的能带;固体的能带;固体的能带;固体的能带;固体的能带;固体的能带;固体的能带;固体的能带;固体的能带;固体的能带;固体的能带;固体的能带