2012-2013学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2012-2013学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（4分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　　） A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x﹣6=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2+3x+5=0 2．（4分）下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D．6 4．（4分）从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（4分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 6．（4分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD：BD=1：2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于（　　） A．6 B．8 C．12 D．18 7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（　　） A．4π B．2π C．π D． 8．（4分）已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有（　　） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 　 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则b的值是　 　；方程的另一个根是　 　． 10．（4分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，若x2＞x1＞1，则y1与y2的大小关系是y1　 　y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 11．（4分）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的E′点时，的长度为　 　． 12．（4分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．当CQ=CE时，y与x之间的函数关系式是　 　；当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，y与x之间的函数关系式是　 　． 　 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）解方程：3x2﹣2=6x． 14．（5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积． 15．（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 16．（5分）画图： （1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′； （2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形． 17．（5分）已知关于x的一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m﹣3=0 有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根． 18．（5分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数． 　 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（5分）随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游．据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率． 20．（5分）如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连接BC，AF． （1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）若BC=6，AD：FD=1：2，求⊙O的半径的长． 21．（5分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C． （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：