信息论与信息编码第六章信道编码.pptx

（1）信道编码目的：提高通信系统传输的可靠性； （2）目标：寻找具体构造编码的理论与方法； 只要当实际传信率RC（信道容量），无差错的信道编、译码是存在的。 （3）信道编码原理：根据一定的规律在待发送的信息码元中人为的加入一定的多余码元，以保证在传输中，发送码元的可靠性。 （4）信道编码任务：就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的好的码字;§6.1 概述 信道编码又称纠错编码，是提高数字传输可靠性的一种技术 一.有扰离散信道的信道编码定理(香农第二定理) 在信息传输速率小于信道容量的条件下，可通过增加代码组长度m的编码方法，使得接收端恢复消息的误码率小于任意给定的小数ε。反之，若信息传输速率大于信道容量时，则误码率为一固定值，即使增加代码组长度m也不能使误码率任意小 该定理也就是说，只要 R C，就存在速率为R的纠错码;;—重复一次：;—重复二次：;说明：由此可见，纠错编码之所以具有检错和纠错能力，是因为在信息码之外附加了校验码（监督码）。校验码不荷载信息，它的作用是用来监督信息码在传输中有无差错，对用户来说是多余的，最终也不传送给用户，但它提高了传输的可靠性。 校验码的引入，降低了信道的传输效率。一般来说，引入校验码元越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。人们研究的目标是寻找一种编码方法使所加的校验码元最少,而检错、纠错能力又高且又便于实现。; 二.通信系统 三.错误的种类 若发送码字 v＝(11000) 接收矢量 r＝(10001) 由于噪声，出现两个错误 设 v＝(v1，v2，v3，…，vn) r＝(r1，r2，r3，…，rn) e＝v+r＝(v1+r1，v2+r2，v3+r3，…，vn+rn); 若 ei＝vi+ri＝1，则表示码字中第i位受到干扰，出现错误 错误 类型 先检错，后纠错 检错码——有发现错误能力的码。通常用检错码的通信系统必须具有反馈信道。当发现收到消息有错误时，接收端通过反馈信道发出一个信号，要求发送端把消息再次发送，直到接收端认为正确为止。 纠错码——有发现并纠正错误能力的码; 四.纠错码的分类;1）域： 域是由一些元素所构成的集合，在集合里，可以定义任意两个元素在某种意义上的加法和乘法，则这个集合称为域。记做：F。F中的成员叫做元素或简称元。域中任意两个元素的和、积仍是域中的元素，并且满足交换律和分配律。 常用的有F2 常用的运算包括：模2加;3）有限域： 如果F的阶是有限的，就把F叫做有限域。也称伽罗华域;码重是指码字中所含“1”的数目，比如： ;（6）码距：; 汉明距离 设a和b是集合Vn(F2)中的任意两个码字，令 a＝(a0，a1，a2，…，an-1) b＝(b0，b1，b2，…，bn-1); ①纠随机错误码 设码字间的最小距离为dmin，则该码的纠错能力t(即具有纠t个随机错误的能力)可用下式表示： 该码的检错能力t，可用下式表示： dmin是指在某码范围内，所有可能的汉明距离中的最小数值;②纠突发错误码 设n为码字的位数，k为信息位数，该码的纠错能力(能纠正长l位的突发错误)可用下式表示： ③纠随机与突发错误码 以交错码为例，如能把纠t个错误的(n，k)码中λ个码字作为矩阵的λ行，然后按列发送，就可构成(λn，λk)交错码。即构成即能纠t个随机错误，又能纠t个长为λ的突发错误码;为什么要引入线性码; 假设有M个等概率出现的消息，长度都为k位，存在M＝2k 加上r个多余位，每个码字长度k+r＝n位。这就使n位的二进制数字序列共有2n个，但可能的消息数只有2k个，故只能有2k个码字（即(2n－2k)个n位序列不是码字）; 此时的码字形式为：m1m2…mkp1p2…pr，mi表示第i个信息位，pj表示第j个校验位。 各个校验位，可从下列线性方程组求得： 式中hij是常数，等于0或1。式中每个方程都代表校验位(p1p2…pr)和信息位(m1m2…mk)之间的线性关系; 从方程组可写成校验矩阵： 该矩阵具有r行，n列，是码的一种数学结构 若把码字写成行矩阵，有： v＝（m1m2…mkp1p2…pr） 则方程组可写成： vHT＝0 此式中设v为发送矢量，若信道无干扰，接收矢量r就是v rHT≠0 发生错误（≥1个） ; 纠正错误的方法 设发送矢量为v，接收矢量为r，出现的信道错误为e，则有下列关系式： r＝ v + e