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J
J1J2丄L , Js为幕零矩阵 得证
0.证实:Q A
0.
证实:
Q A为幕零矩阵
s.t
Ak
令0为A任意一个特征值,那么
0, s.t
幂零矩阵性质及应用
性质1: A为幕零矩阵的充要条件是 A的特征值全为
由引理7知,；为Ak的特征值
0 s.t Ak从而
0 s.t Ak
从而有
=0
即有
又有Ak 0,知0
0* E A
Ak
Ak
(1)k A
(1)k
0 0为A的特征值.
由0的任意性知,A的特征值为
Q A的特征值全为0
A的特征多项式为f ()
由引理2知,f (A) An
所以A为
所以A为幕零矩阵.
得证
性质2： A为幕零矩阵的充要条件为
trAk
证实
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