2019_2020学年高中数学第2章函数1生活中的变量关系2对函数的进一步认识2.1函数概念学案北师大版必修12019111556.docVIP

PAGE 1 - 2．1　函数概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过实例，了解生活中的变量关系．(易混点) 2．理解函数的概念及函数的三要素．(重点) 3．会求一些简单函数的定义域和值域．(重点、难点) 4．能够正确使用区间表示某些函数的定义域和值域．(重点、难点) 1.通过学习函数的概念，提升数学抽象素养． 2．通过求一些简单函数的定义域和值域，培养数学运算素养. 1．生活中的变量关系 阅读教材P23～P25内容，完成下列问题． 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间具有函数关系． 2．函数的概念 阅读教材P26～P27“值域是{s|s≥0}”之间的部分，完成下列问题． (1)定义 给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数． (2)记法 f：A→B，或y＝f(x)，x∈A. (3)名称 x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域．集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫作函数的值域，称y是x的函数． 思考：函数y＝x2－1(x∈R)与函数y＝t2－1(t∈R)是同一函数吗？ [提示]　是同一函数，这两个函数定义域相同，对应关系也相同．因此，这两个函数是同一函数． 3．区间的概念 阅读教材P27从“研究函数常常用到区间的概念”～“例1”以上内容，完成下列问题． (1)区间的定义 条件：ab(a，b为实数)． 结论： ①闭区间：符号表示[a，b]，数轴表示为 ②开区间：符号表示(a，b)，数轴表示为 ③半开半闭区间：符号表示[a，b)或(a，b]， 数轴表示为或 (2)无穷大区间 ①实数集R也可以用区间表示为(－∞，＋∞)． ②读法：“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． ③无穷大区间的表示： 定义 {x|x≥a} {x|xa} {x|x≤a} {x|xa} 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 几何 表示 1．下列等式中，y不是x的函数关系的是(　　) A．y＝2x　　　　　 B．y＝eq \f(1,x) C．y＝x2＋5 D．y2＝x2＋5 D　[选项A、B、C符合函数定义．对于选项D，当x＝0时，y＝±eq \r(5).故y不是x的函数．] 2．函数y＝eq \r(x)＋eq \r(1－x)的定义域为(　　) A．{x|x≤1}　　　　 B．{x|x≥0} C．{x|x≥1，或x≤0} D．{x|0≤x≤1} D　[依题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,1－x≥0，))解得0≤x≤1.] 3．集合{x|x≥0，且x≠1}用区间表示为________． [答案] [0,1)∪(1，＋∞) 4．若函数f(x)＝2x2＋3x－5，则f(2)＝________. 9　[f(2)＝2×22＋3×2－5＝9.] 生活中的变量关系及判断 【例1】　下列两个变量之间是否存在依赖关系，其中哪些是函数关系？ (1)圆的面积与其半径之间的关系； (2)家庭收入与消费支出之间的关系； (3)人的身高与视力之间的关系； (4)价格不变的情况下，商品销售额和销售量之间的关系． [思路探究]　当一个变量随着另一个变量的变化而变化时，这两个变量之间存在依赖关系；存在依赖关系的两个变量，对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，这两个变量具有函数关系． [解]　(1)圆的面积随圆的半径的变化而变化，所以圆的面积与其半径之间存在依赖关系，又因为对每一个半径的值，都有唯一的圆的面积与之对应，故圆的面积是半径的函数． (2)消费支出随家庭收入的变化而变化，消费支出与家庭收入之间存在依赖关系，但消费支出还要受到其他因素的影响，二者之间不是函数关系． (3)人的身高与视力之间不存在依赖关系． (4)价格不变的情况下，商品销售额随销售量的变化而变化，二者存在依赖关系，且商品销售额是销售量的函数． 综上可知，(1)(4)中的变量存在依赖关系，且是函数关系； (2)中的变量存在依赖关系，不是函数关系；(3)中的变量不存在依赖关系． 1．判断两个变量之间是否存在依赖关系，只需看一个变量发生变化时，另一个变量是否会随之变化． 2．判断两个具有依赖关系的变量是否是函数关系，关键是看二者之间的关系是否具有确定性，即验证对于一个变量的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应． 1．下列变量之间是否具有依赖关系？其中哪些是函数关系？ ①正方形的面积和它的边长之间的关系； ②姚明罚球次数与进球次数之间的关系； ③施肥量与作物产量之间的关系； ④汽车从A