2019_2020学年高中数学第2章函数1生活中的变量关系2对函数的进一步认识2.1函数概念学案北师大版必修12019111556.docVIP

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PAGE 1 - 2.1 函数概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过实例,了解生活中的变量关系.(易混点) 2.理解函数的概念及函数的三要素.(重点) 3.会求一些简单函数的定义域和值域.(重点、难点) 4.能够正确使用区间表示某些函数的定义域和值域.(重点、难点) 1.通过学习函数的概念,提升数学抽象素养. 2.通过求一些简单函数的定义域和值域,培养数学运算素养. 1.生活中的变量关系 阅读教材P23~P25内容,完成下列问题. 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.只有满足对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应时,才称它们之间具有函数关系. 2.函数的概念 阅读教材P26~P27“值域是{s|s≥0}”之间的部分,完成下列问题. (1)定义 给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数. (2)记法 f:A→B,或y=f(x),x∈A. (3)名称 x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域.集合{y|y=f(x),x∈A}叫作函数的值域,称y是x的函数. 思考:函数y=x2-1(x∈R)与函数y=t2-1(t∈R)是同一函数吗? [提示] 是同一函数,这两个函数定义域相同,对应关系也相同.因此,这两个函数是同一函数. 3.区间的概念 阅读教材P27从“研究函数常常用到区间的概念”~“例1”以上内容,完成下列问题. (1)区间的定义 条件:ab(a,b为实数). 结论: ①闭区间:符号表示[a,b],数轴表示为 ②开区间:符号表示(a,b),数轴表示为 ③半开半闭区间:符号表示[a,b)或(a,b], 数轴表示为或 (2)无穷大区间 ①实数集R也可以用区间表示为(-∞,+∞). ②读法:“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”. ③无穷大区间的表示: 定义 {x|x≥a} {x|xa} {x|x≤a} {x|xa} 符号 [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a) 几何 表示 1.下列等式中,y不是x的函数关系的是(  ) A.y=2x      B.y=eq \f(1,x) C.y=x2+5 D.y2=x2+5 D [选项A、B、C符合函数定义.对于选项D,当x=0时,y=±eq \r(5).故y不是x的函数.] 2.函数y=eq \r(x)+eq \r(1-x)的定义域为(  ) A.{x|x≤1}     B.{x|x≥0} C.{x|x≥1,或x≤0} D.{x|0≤x≤1} D [依题意,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0,,1-x≥0,))解得0≤x≤1.] 3.集合{x|x≥0,且x≠1}用区间表示为________. [答案] [0,1)∪(1,+∞) 4.若函数f(x)=2x2+3x-5,则f(2)=________. 9 [f(2)=2×22+3×2-5=9.] 生活中的变量关系及判断 【例1】 下列两个变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系? (1)圆的面积与其半径之间的关系; (2)家庭收入与消费支出之间的关系; (3)人的身高与视力之间的关系; (4)价格不变的情况下,商品销售额和销售量之间的关系. [思路探究] 当一个变量随着另一个变量的变化而变化时,这两个变量之间存在依赖关系;存在依赖关系的两个变量,对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应时,这两个变量具有函数关系. [解] (1)圆的面积随圆的半径的变化而变化,所以圆的面积与其半径之间存在依赖关系,又因为对每一个半径的值,都有唯一的圆的面积与之对应,故圆的面积是半径的函数. (2)消费支出随家庭收入的变化而变化,消费支出与家庭收入之间存在依赖关系,但消费支出还要受到其他因素的影响,二者之间不是函数关系. (3)人的身高与视力之间不存在依赖关系. (4)价格不变的情况下,商品销售额随销售量的变化而变化,二者存在依赖关系,且商品销售额是销售量的函数. 综上可知,(1)(4)中的变量存在依赖关系,且是函数关系; (2)中的变量存在依赖关系,不是函数关系;(3)中的变量不存在依赖关系. 1.判断两个变量之间是否存在依赖关系,只需看一个变量发生变化时,另一个变量是否会随之变化. 2.判断两个具有依赖关系的变量是否是函数关系,关键是看二者之间的关系是否具有确定性,即验证对于一个变量的每一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应. 1.下列变量之间是否具有依赖关系?其中哪些是函数关系? ①正方形的面积和它的边长之间的关系; ②姚明罚球次数与进球次数之间的关系; ③施肥量与作物产量之间的关系; ④汽车从A

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