六点对称法,ADI法,预校法,和LOD法解二维抛物线方程.pdf

偏 微 分 数 值 解 法 实 验 报 告 实验名称： 六点对称格式， ADI 法，预校法， LOD法解二维抛物线方 程的初值问题 实验成员 ： 吴兴 杨敏 姚荣华 于潇龙 余凡 郑永亮 实验日期： 2013 年 5 月 17 日 指导老师：张建松 一、 实验内容 用六点对称格式， ADI 法，预校法和 LOD法求解二维抛物线方程的初值问题： u 1 (u u ),( x , y) G (0,1) (0,1),t 0, 2 xx yy t 4 u(0, y ,t ) u(1, y ,t) 0,0 y 1,t 0, u (x ,0, t) u (x ,1,t ) 0,0 x 1,t 0 y y u(x, y ,0) sin x cos y. 2 已知（精确解为： u(x , y ,t ) sin x cos y exp( t ) ） 8 ( 0,1, , ), ( 0,1, , ), ( 0,1, , ) n 设 xj jh j L J yk kh k L K t n n n L N 差分解为 uj , k ， n n u0, k uJ ,k 0, k 0,1,L , K 则边值条件为： un un ,un un , j 0,1,L , J j ,0 j ,1 j ,K 1 j ,K 初值条件为： u0 sin x cos y j , k j k 取空间步长 h h h 1 40 ，时间步长 1 1600网比。 1 2 1: ADI 法 ： 由第 n 层到第 n+1 层计算分成两步：先先第 n 层到 n+1/2 层，对 uxx 用向后差分逼近， 对 uyy 用向前差分逼近， 对 uyy 用向后差分逼近， 于是 得到了如下格式： 1 1 1 1 n n n n 2 n 2 2 2 n n n u j ,k -u j , k u j 1, k 2 u j ,k u j 1,k u j , k 1 2 u j , k u j , k 1 = （ + ） （1 ）