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数学试卷 数学试卷 《余角、补角、对顶角 》教学案 问题设计 问题：1 、欣赏意大利斜塔视频后设置问题情境塔 0A倾斜了多少度？ 、余角的定义是什么？它体现了几个角间的关系？ 、补角的定义是什么？ 、我们如何利用定义去求一个角的余角和补角 ？ 、通过动画演示让学生观察、讨论、猜想：冋角或等角的余角和 补角有何性质？ 、利用余角和补角的性质可以解决哪些问题？ 7、本节课你有哪些收获 ？ 教学构想及目标： 知识目标：1、理解互为余角、互为补角的概念 ； 2、在探索中理解余角、补角的性质，并能够运用其解决特定的数学问题 能力目标： 1、 尝试从实际情境中处理信息，在观察、猜想、说明过程中体会数学思考 过程的层次性和表述的严谨性 ； 2、 通过两角度数的特殊值确定两角的关系 ； 3、 几何中数与形的特殊对应关系 ?尝试从实际情境中处理信息、形成数学 思想，渗透代数方法解决几何问题的方法。 情感目标：在共冋活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中形成实事求是的 态度和勇于探索的精神? 教学重点： 余角和补角的概念和性质，教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言 三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。 教学难点： 关于余角和补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识， 特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难 点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难 点。 教学方法： 1教法分析： 针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识 水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的 状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活 泼，有新鲜感。 2学法指导： 在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课 程标准》所要求的，让学生“观察、动手实践、自主探索、合作交流 ”。 所需设备： 校园网、多媒体投影（展示学习网站和多媒体课件） 教师活动 学生活动 设计意图  【活动1】 设置情境，引出新知： 如果将斜塔看成一条 OA，在正午 太阳直射地面时标记塔顶的影子 B，画出直线 0B，测出了/ AOB=85° 斜塔0A倾斜了多少度？ 斜塔0A与0B所成的另外一 个角是多少度？ 引出概念，并指出学生易犯的错 误，并指出余角和补角是相互的。 【欣赏图片一一意大利 风景、建筑、比萨斜塔】比萨斜塔是学生熟悉的建 筑，而且有许多科学渊源， 容易激发学生的学习兴趣， 自然引入概念。【活动2】 【欣赏图片一一意大利 风景、建筑、比萨斜塔】 比萨斜塔是学生熟悉的建 筑，而且有许多科学渊源， 容易激发学生的学习兴趣， 自然引入概念。 1、下列各角哪些互为余角，哪些 互为补角？ 【观察、思考、自主解 决问题】 此组题就概念进行简单训练 一八—円、 2判断题：⑴若,/ 1+ / 2+ / 3=180。则,/ 1, Z 2, / 3 互为补 角，() (2)互为余角、互为补角的两个角一 定有公共顶点?() 【学生思考、讨论后举 手发言】 会识别互余与互补关系 ?强调 互余和互补是一对角的数量 关系，与位置无关 3、30 ° 2的余角和补角分别是多 少？ 30 ° 20 余 角 =90 。-30 20 59 °40 30° 20 补 角 【动笔计算】 =180 °-30 20 =9 °40 若一个角为x度，则 它的余角为 4、一个锐角的补角是它的余角的 3 倍，求这个角? 【活动3】多媒体动画演示 尊2 A B E D F C 【提问】你能有一句话归纳出你发 现的结论吗？ 【活动4】 在下列图形中找特殊的数量关 系： A O B （90-x）度，它的补角 为（180-x） 【思考、小组讨论】 解：设这个角为x度， 则它的余角为（90-x） 度，它的补角为（180-x） 度 列方程：3（ 90-x）=180-x x=45 ° 答：这个角为 45° 【学生观察、讨论、猜 想、并从中发现余角、 补角的性质?】 应用方程思想解决角及其关 系角之间的问题 培养学生合作意识，自已通 过探究得出新知。 结论：同角（等角）培养学生归纳能力 的余角相等? 同样：同角（等角）的 补角相等 【观察、讨论】 练习互余、互补及其性质在 特殊位置关系图形中的应用 【思考、动手操作、小 组交流、上台 展示成 果】 【思考、动手操作、小 组交流、上台 展示成 果】 【活动5】创始情境 1、一些图形是由如下 的三角板模 型抽象而来的? 一副三角板本身就 蕴含着相等和互余，用一副三角板 还能构造出其它一些图形，其中蕴 含着相等、互余或者是互补的角， 请大家动手尝试，构造设计一些这 样的图形? 三角板问题是今后学习中 ，几 何情境设置的常用素材 ?此活 动能锻炼学生灵活解决问题 的能力。引导学生利用