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六年级上册数学培优材料含答案
一、培优题易错题
1.小李到某城市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记为 +1,向下一楼记为 –1.
小李从 1 楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层): +5 , –3 ,+10 , –8,+12 , –
6 , –10.
(1)请你通过计算说明小李最后是否回到出发点 1 楼;
(2 )该中心大楼每层高 2.8m ,电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度.根据小李现在所处的位
置,请你算一算,当他办事时电梯需要耗电多少度?
【答案】 (1)解:( +5)+ (–3)+ (+10)+ (–8 )+ (+12 )+ (–6 )+ (–10)=0
所以小李最后回到出发点 1 楼 .
(2 )解:
54 ×2.8 ×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电 15.12 度 .
【解析】 【分析】( 1)根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果;
(2 )利用所给数据的绝对值的和计算总的层数,然后根据每层高 2.8m ,电梯每上或下 1m
需要耗电 0.1 度利用乘法可得结果 .
2 .如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着
-5,-2 , 1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等 .
(1)求前 4 个台阶上数的和是多少?
(2 )求第 5 个台阶上的数 是多少?
(3 )应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和.
发现 试用含 k (k 为正整数)的式子表示出数 “1所在的台阶数.”
【答案】 (1)解:由题意得前 4 个台阶上数的和是 -5-2+1+9=3
(2 )解:由题意得 -2+1+9+x=3 ,
解得: x=-5,
则第 5 个台阶上的数 x 是-5
(3 )解:应用:由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环,
∵31 ÷ 4=7 ,…3
∴7 × 3+1-2-5=15,
即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15 ;
发现:数 “1所在的台阶数为” 4k-1
【解析】 【分析】( 1 )由台阶上的数求出台阶上数的和即可;( 2 )根据题意和( 1)的
值,求出第 5 个台阶上的数 x 的值;( 3 )根据题意知台阶上的数字是每 4 个一循环,得到
从下到上前 31 个台阶上数的和,得到数 “1所在的台阶数为” 4k-1.
3 .规定两数 a, b 之间的一种运算,记作 (a ,b) :如果 ,那么 (a,b)=c.
例如:因为 23=8,所以 (2,8)=3 .
(1)根据上述规定,填空:( 3 ,27 ) =________ ,( 5 , 1 )=________ ,( 2 , )
=________.
(2 )小明在研究这种运算时发现一个现象:( 3n , 4n )= (3,4 )小明给出了如下的证
明:
n n n x n x n n
设( 3 , 4 )=x,则( 3 ) =4 , 即( 3 ) =4 ,
所以 3x =4,即( 3 ,4 )=x,
所以( 3n , 4n )= (3,4 ).
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式: (3 ,4)+(3 ,5)=(3,20)
【答案】 (1)3; 0;-2
(2 )解:设( 3 ,4 )=x,( 3 ,5 )=y ,则 , =5 , ∴ , ∴
(3 ,20 )=x+y ,
∴(3 ,4)+(3,5)=
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