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六年级上册数学培优材料含答案 一、培优题易错题 1．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为 +1，向下一楼记为 –1． 小李从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5 ， –3 ，+10 ， –8，+12 ， – 6 ， –10． （1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点 1 楼； （2 ）该中心大楼每层高 2.8m ，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度．根据小李现在所处的位 置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】 （1）解：（ +5）+ （–3）+ （+10）+ （–8 ）+ （+12 ）+ （–6 ）+ （–10）=0 所以小李最后回到出发点 1 楼 . （2 ）解： 54 ×2.8 ×0.1=15.12(度) 所以小李办事时电梯需要耗电 15.12 度 . 【解析】 【分析】（ 1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果； （2 ）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高 2.8m ，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度利用乘法可得结果 . 2 ．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 -5，-2 ， 1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等 . （1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2 ）求第 5 个台阶上的数 是多少？ （3 ）应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和． 发现 试用含 k （k 为正整数）的式子表示出数 “1所在的台阶数．” 【答案】 （1）解：由题意得前 4 个台阶上数的和是 -5-2+1+9=3 （2 ）解：由题意得 -2+1+9+x=3 ， 解得： x=-5， 则第 5 个台阶上的数 x 是-5 （3 ）解：应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环， ∵31 ÷ 4=7 ，…3 ∴7 × 3+1-2-5=15， 即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15 ； 发现：数 “1所在的台阶数为” 4k-1 【解析】 【分析】（ 1 ）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（ 2 ）根据题意和（ 1）的 值，求出第 5 个台阶上的数 x 的值；（ 3 ）根据题意知台阶上的数字是每 4 个一循环，得到 从下到上前 31 个台阶上数的和，得到数 “1所在的台阶数为” 4k-1. 3 ．规定两数 a， b 之间的一种运算，记作 (a ，b) ：如果 ，那么 (a，b)=c． 例如：因为 23=8，所以 (2，8)=3 ． （1）根据上述规定，填空：（ 3 ，27 ） =________ ，（ 5 ， 1 ）=________ ，（ 2 ， ） =________． （2 ）小明在研究这种运算时发现一个现象：（ 3n ， 4n ）= （3，4 ）小明给出了如下的证 明： n n n x n x n n 设（ 3 ， 4 ）=x，则（ 3 ） =4 ， 即（ 3 ） =4 ， 所以 3x =4，即（ 3 ，4 ）=x， 所以（ 3n ， 4n ）= （3，4 ）． 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： (3 ，4)+(3 ，5)=(3，20) 【答案】 （1）3； 0；-2 （2 ）解：设（ 3 ，4 ）=x，（ 3 ，5 ）=y ，则 ， =5 ， ∴ ， ∴ （3 ，20 ）=x+y ， ∴(3 ，4)+(3，5)=