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平行线的性质知识点及练习题 1、平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等； 性质 2：两直线平行，内错角相等； 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 E A 3 B 几何符号语言： 1 4 ∵ AB ∥ CD ∴∠ 1＝∠ 2〔两直线平行，内错角相等〕 C 2 D ∵ AB ∥ CD ∴∠ 3＝∠ 2〔两直线平行，同位角相等〕 F ∵ AB ∥ CD ∴∠ 4＋∠ 2＝ 180°〔两直线平行，同旁内角互补〕 2、两条平行线的距离 如图，直线 AB ∥ CD ， EF⊥ AB 于 E， EF⊥ CD 于 F，那么称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。 A E G B C H D F 注意：直线 AB ∥CD ，在直线 AB 上任取一点 G ，过点 G 作 CD 的垂线段 GH ，那么垂线段 GH 的长度也就是直线 AB 与 CD 间的距离。 3、命题： ⑴命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成 每个命题都是题设、 结论两局部组成。 题设是事项； 结论是由事项推出的事项。 命题常写成 “如果 ， 那么 〞的形式。具有这种形式的命题中，用“如果〞开场的局部是题设，用“那么〞开场的局部是结论。 有些命题，没有写成“如果 ，那么 〞的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果 ，那么 〞的形式。 注意：命题的题设 〔条件〕 局部，有时也可用 “ 〞或者 “假设 〞等形式表述； 命题的结论局部，有时也可用 “求证 〞或“那么 〞等形式表述。 4、平行线的性质与判定 ①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行 同位角相等； 两直线平行 内错角相等； 两直线平行 同旁内角互补。 其中，由角的相等或互补〔数量关系〕的条件，得到两条直线平行〔位置关系〕这是平行线的判定；由平行线〔位置关系〕得到有关角相等或互补〔数量关系〕的结论是平行线的性质。 典型例题： ∠ 1＝∠ B ，求证：∠ 2＝∠ C 证明：∵∠ 1＝∠ B〔〕 ∴DE ∥BC〔同位角相等，两直线平行〕 D 1 ∴∠ 2＝∠ C〔两直线平行，同位角相等〕 注意，在了 DE ∥ BC ，不需要再写一次了，得到了 DE ∥ BC ，这可以把它当作条件来用了 。 典型例题： 如图， AB ∥ DF ， DE∥ BC ，∠ 1＝ 65° B A D 求∠ 2、∠ 3 的度数 2 3 F 1 B  A 2 E C E C 解答：∵ DE∥ BC 〔〕 ∴∠ 2＝∠ 1＝ 65°〔两直线平行，内错角相等〕 AB ∥ DF〔〕 ∴ AB ∥ DF〔〕 ∴∠ 3＋∠ 2＝ 180°〔两直线平行，同旁内角互补〕 ∴∠ 3＝ 180°－∠ 2＝ 180°－ 65°＝ 115° 平行线的性质练习题 一、选择题 : ( 每题 3 分 , 共 12 分 ) 、如图 1 所示 ,AB ∥ CD,那么与∠ 1 相等的角 ( ∠ 1 除外 ) 共有 ( ) A 1 B A C D C D E E F D A B B O C (1) (2) (3) 〔 4〕 2 、如图 2 所示 ,DE∥ BC,CD是∠ ACB的平分线 , ∠ B=72° , ∠ ACB=40°,? 那么∠ BDC等于 ( ) °°°° 3 、以下说法 : ①两条直线平行 , 同旁内角互补 ; ②同位角相等 , 两直线平行 ;? ③内错角相等 , 两直线平行 ; ④垂直于同一 直线的两直线平行 , 其中是平行线的性质的是 ( ) A. ①B. ②和③C. ④ D. ①和④ 4 、如图 3 所示 ,CD∥ AB,OE平分∠ AOD,OF⊥ OE,∠D=50° , 那么∠ BOF为 ( ) °°°° 二、填空题 :( 每题 3 分 , 共 12 分 ) 5、如图 4 所示， m// n ，∠ 2=50°，那么∠ 1= °，∠ 3= °，∠ 4= ° 6、把命题 “邻补角的平分线互相垂直〞改写成 “如果 ，那么 。 〞的形式 。 7、如图 5 所示 , 一条公路两次拐弯后和原来的方向一样 , 即拐弯前、 ?后的两条路平行 , 假设第一次拐角是 150° , 那么第 二次拐角为 ________. A B A M N C D (5) (6) B C 〔 8〕 〔 7〕 8 、如图 6 所示 ,AB ∥ CD,∠ D=80°, ∠ CAD:∠ BAC=3:2, 那么∠ CAD=_______,∠ ACD=?_______. 三、训练平台 :( 每题 8 分 , 共 24 分 ) 9、如图 7 所示，点 A 在直线 MN上，且 MN//BC，求证∠ BAC+∠B+∠ C=180° 10