内容力系的等效简化.pptx

第2章 力系的等效简化回顾物体的受力MDFBMCFCMEFA力系1力系2第2章 力系的等效简化为何要进行力系简化？怎样判断不同力系的运动效应是否相同？力系等效定理 两个力系对刚体运动效应相等的条件是： 主矢相等和对同一点的主矩相等。力系简化的定义 力系的简化，就是将一般力系（由若干力或若干力偶或若干力和力偶组成），等效变为一个力，或一个力偶，或者一个力和一个力偶。这一过程就称为力系简化。力系简化的基础是力向一点平移定理。yFRMOxOz主失和主矩的概念1、主矢：任意力系中各力的矢量和。2、主矩：任意力系中各力对任选简化中心 O 的力矩代数和，称为该力系对简化中心 O的主矩。主矢与简化中心的位置无关；而主矩与简化中心的位置有关。主要内容 力线平移定理 空间任意力系的简化 力系简化的几个特例（一）力线平移定理力的平移定理M+M（一）力线平移定理 力的平移定理：作用于刚体上的力F ，可以平移至同一刚体的任一点o ，但必须增加一个附加力偶，附加力偶的力偶矩等于原力F对于平移点o之矩，即 M = r×F = Mo(F) 逆过程：当一个力与一个力偶的力偶矩矢垂直时，该力与力偶可合成为一个力，力的大小和方向与原力相同，但其作用线平移。力 平移的方向为 ×M 的方向，平移的距离为 。 （一）力线平移定理（二）空间任意力系的简化 设刚体上作用一任意力系F1、F2、…、Fn。 任选一点O称为力系的简化中心。依据力的平移定理，将力系中诸力向O点平移。 得到作用于O点的一汇交力系F ?1、F ?2、…、F ?n和一力偶系M1、M2、…、Mn 。 称为该力系的主矢MO称为该力系对简化中心o的主矩。 （二）空间任意力系的简化 将汇交力系与力偶系合成，得到作用于简化中心O的力矢FR与力偶矩矢MO （二）空间任意力系的简化 结 论 任意力系向一点简化的结果为作用于该点的一个力和一个力偶。这个力是力系的主矢，等于力系中各力的矢量和，这个力偶是力系的主矩，等于各力对该点之矩的矢量和。 主矢的大小、方向与简化中心无关，称为力系的第一不变量。 主矩的大小、方向与简化中心有关。 ????（二）空间任意力系的简化空间力系简化的几种最后结果 几种特殊情形平衡力系（与简化中心的位置无关）合力偶（与简化中心的位置无关）合 力（合力作用线过简化中心）还可以进一步简化（二）空间任意力系的简化进一步简化? F R ⊥ MO? F R ∥ MO? F R既不平行也不垂直于MOMOFRFRFROOOdFRFROO（二）空间任意力系的简化 FR ≠ 0，MO≠0 ，且FR ⊥MO＝＝合力的作用线离简化中心O的距离为MOFRFROO（二）空间任意力系的简化FR ≠ 0，MO≠0 ，且FR ∥MO此时无法进一步合成，这就是简化的最后结果。这种力与力偶作用面垂直的情形称为力螺旋。FR与MO同方向时，称为右手螺旋； FR与MO反向时，称为左手螺旋。图示为一右手螺旋。＝FRFRMOMOFRqMOOOMOOO（二）空间任意力系的简化FR ≠ 0，MO≠0 ，同时两者既不平行，又不垂直。此时可将MO分解为两个分力偶MO和MO，它们分别垂直于FR和平行于FR，则MO和FR可用作用于点O的力FR来代替，最终得一通过点O 的力螺旋。＝＝F1OzFRx =?FixF4F2yFRy =?FiyF3xFRz =?FizFR矢量投影定理（三）力系简化的几个特例3.1 汇交力系的简化解析法：Fi =Fix i+ Fiy j+ Fiz kFR =?Fix i+ ? Fiy j+ ? Fiz k（三）力系简化的几个特例3.1 汇交力系的简化 结 论 平面汇交力系合成的结果是一个合力，它等于原力系中各力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 MM1zM2M2M1MnOyxMx =?MixMnMy =?MiyMz =?Miz（三）力系简化的几个特例3.2 力偶系的简化Mi = Mix i+ Miy j+ Miz kM =?Mix i+ ? Miy j+ ? Miz kP2平行力系 的特征P1Pi为给定的单位矢量平行于O（三）力系简化的几个特例3.3 平行力系的简化主矢对点O的主矩P2P1PiCO（三）力系简化的几个特例3.3 平行力系的简化对点O的简化结果平行力系还可简化为一个合力合力该合力的简化中心C称为平行力系中心P2P1PiCO（三）力系简化的几个特例中心位置 的确定合力的模乘其作用点(平行力中心)相对点O的矢径等于该力系所有力的模乘其作用点矢径的矢量和定义 为质点系的总质量P2P1Pi为重力加速度矢量为质点的质量C（三）力系简化的几个特例3.3 重心的定义质点系