初中数学七年级下册垂线及其性质、画法-优质课比赛一等奖.docxVIP

课题《垂线及其性质》 桐城二中琚孟娟 教学目标 1.知识技能 理解垂线的概念及表示 ,垂线的性质和点到直线的距离的概念 . 2.过程与方法技能 1）让学生经历画、量、比、想的过程 ,了解垂线段最短的性质 ,培养学生的观察与发现能力； 2）在对知识的探究过程中 ,培养学生观察、想象、动手操作的能力 ,发展初步的空间观念 . 3.情感态度与价值观通过创设情境 ,让学生从中感受到学习的乐趣 ,体验数学与生 活的密切联系 . 教学重点 理解垂线的概念及表示 ,垂线的性质和点到直线的距离的概念 教学难点 垂线的作法以及点到直线的距离的概念 . 教学过程 一、复习引入新课 教师活动 几何画板演示两相交直线 AB、CD, 当直线 AB绕 O 点转动时 ,∠AOC、∠ BOC、∠ BOD、 ∠AOD间有什么关系 设计意图 1，初步认识垂直，为新课做 巩固对顶角、邻补角的相关知识，在此基础上完成问题 好铺垫。 二、探究新知 1.垂线的概念 问题 1 直线 AB 转动过程中 ,当∠ AOC=90°时 , 其他三个角的度数分别是多少教师活动 引导学生概括垂直的定义。 学生活动 得出定义：当两条直线 AB、CD 相交所形成的四个角中 , 如果有一个角是 ．．．．． 直角 , 就说这两条直线互相垂直 , 记作“ AB⊥CD”, 读作“ AB垂直于 CD”, 其中一条直 ．． 线叫做另一条直线的垂线 , 他们的交点 O叫做垂足 . 注：线段、射线的垂直指的是它们所在的直线垂直 . 例 1. 两条直线相交所形成的的四个角中： 1）有三个角相等；（ 2）有一对对顶角互补： 3）有一个角是直角；（ 4）有一对邻补角相等 , 其中能判定这两条直线垂直的有（） A、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 2、垂线的作法 师生共同活动 1）折纸法 2）利用三角板作垂线“一靠二移三画四标” 设计意图 教师演示过直线上一点 P 作已知直线的垂线， 与学生共同总结作垂线的步骤， 并引导 学生思考怎样过直线外一点作已知直线的垂线 . 2、分别过点 P 作直线 AB的垂线 . 3、垂线的性质 师生共同活动 由上述作图，师生探究，得到关于直线的基本事实 . 性质 1、过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直 . ．．．．．． 问题 2如图要将河流中的水引到水池 C中, 在河岸的什么地方开沟才能使得水渠的长度最短 . 设计意图 从生活中的实际问题出发，让学生感受到数学来源于生活并应用于生活 . 先让学生尝试解决问题 , 再通过几何画板直观的演示，从而得出垂线段最短的结论 . 性质 2、在连接直线外一点与直线上各点的线段中 , 垂线段最短 . 简称 : 垂线段最短 . 4、点到直线的距离 类比点到点的距离得出点到直线的距离 . 定义：直线外一点到这条这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 . 交流 如图，沙坑中留下一位 同学跳远的足印，如何测量这位 同学的跳远成绩 3、如图 AC⊥l 1’ AB⊥l 2, 垂足分别是 A、B, 则点 A到直线 l 2 的距离是线段 ____的长度 . 三、课堂小结 你在这个学习的过程中有哪些收获还有什么疑问请与同学交流 . 四、拓展提升 1、如图所示， 1）过点 A 画直线 BC的垂线，垂足为 E; 2）过点 B 画直线 AD的垂线，垂足为 F; 3）过点 C 画直线 AD的垂线，垂足为 G. 2、如图∠ ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,则下面结论中正确的有（） BC与 AC互相垂直； ②AC与 CD互相垂直； ③点 A到 BC的垂线段是线段 BC； ④点 C到 AB的垂线段是线段 CD； ⑤线段 BC是点 B 到 AC的距离； ⑥线段 AC的长度是点 A 到 BC的距离 . 五、作业布置 《同步练习》（二） 六、板书设计 七、教学反思 课题 1、垂直 活 作 2、垂线的作法 动 图 3、垂线的性质 区 区 4、点到直线的距离 域 域