六年级奥数--鸡兔同笼及利润折扣问题.pdf

学习好资料 欢迎下载 鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问 题”又称鸡兔同笼问题 例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？ 解题方法： 一、假设法 ，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，可推算出某一种 的头数。 假设这 35 个头都是兔子， 那么腿数就应该是 35 ×4=140 ，就比 94 还多， 那么是哪里多的呢？当然是我们 把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。 我们都知道一只兔子比一只鸡多 2 条腿，多 2 条腿就有 1 只鸡，那么多的腿数当中有多少个 2 就有多少只 鸡。我们可以列式为：鸡的只数 = （35 ×4 －94）÷（ 4 －2 ）= 23 （只） 总结公式为：鸡的只数 = （兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。 当然我们也可以把这 35 个头都看成鸡的， 那么腿数应该是 35 ×2=70，就比 94 还少， 相信不说你也明白为什 么少了？对，因为我们把 4 条腿的兔子看成了 2 条腿的鸡，那么每少两条腿就有 1 只兔子。 所以我们可以这样列式：兔的只数 = （94 －35 ×2 ）÷（ 4 －2 ）=12 （只） 总结公式为：兔的只数 = （总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。 二、抬腿法 解析： 1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。 94 ÷2=47 只脚。 2 、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多 1。 3 、那么脚数与头数的差 47－35=12 就是兔子的只数。 4 、最后用头数减去兔的只数 35 －12=23 就得出鸡的只数。 所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数 =总腿数÷ 2 －总只数。 三、砍腿法 解析： 砍腿法是假设法的深入拓展，我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了， 每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了 94 －35 ×2=24 （条），那么这 24 条腿都是砍掉两条腿后的兔 子的腿， 所以兔子的只数就是 24 ÷2=12 （只），鸡的只数就是 35－12=23 （只）。 我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法，我 们理解起来更容易而已。 例 2： 买一些 4 分和 8 分的邮票，共花 6 元 8 角。已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张，那么两种邮票各 买了多少张？ 解一：如果拿出 40 张 8 分的邮票，余下的邮票中 8 分与 4 分的张数就一样多 . (680-8 ×40) ÷(8+4)=30 （张）， 学习好资料 欢迎下载 这就知道，余下的邮票中， 8 分和 4 分的各有 30 张。 因此 8 分邮票有 40+30=70 （张）. 答：买了 8 分的邮票 70 张， 4 分的邮票 30 张。 也可以用任意假设一个数的办法 . 解二： 譬如， 假设有 20 张 4 分，根据条件 8 分比 4 分多 40 张 ,那么应有 60 张 8 分。 以 分 作为计算单位， 此时邮票总值是 4 ×20+8 ×60=560 ，比 680 少，因此还要增加邮票。为了保持 差 是 40，每增加 1 张 4 分，就要增加 1 张 8 分，每种要增加的张数是 (680-4 ×20-8 ×60) ÷(4+8)=10 （张）. 因此 4 分有 20+10=30 （张），8 分有 60+10=70 （张）. 例