《多边形的内角和与外角和》word教案(公开课获奖)2022北师版(2).docxVIP

公众号：惟微小筑 多边形的内角和与外角和 第 1 课时 教学目标 〔一〕教学知识点： 1．理解多边形及正多边形的定义． 2．掌握多边形的内角和公式． 〔二〕能力训练要求 1．经历探索多边形内角和公式的过程 , 进一步开展学生的合情推理意识 , 主动探究的习惯 , 进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 2．探索并了解多边形的内角和公式 , 进一步开展学生的说理和简单推理的意识及能力． 〔三〕情感与价值观要求 经历探索多边形内角和的过程 , 进一步开展学生合情推理意识、 主动探究习惯 , 进一步体会 数学与现时生活的紧密联系． 教学重难点 教学重点：多边形的内角和． 教学难点：探索多边形的内角和公式过程． 教学过程： 一．巧设情景问题 , 引入课题： 引导学生回忆已经学过哪些图形 ? 书桌面是什么形状 ? 作业本的每一张是什么形状 ? 提问：假设把长方形的一张纸剪去一角 , 会出现什么形状的图形 , 并指导．〔学生讨论并得 出结论：三角形 , 四边形 , 五边形〕 二．讲授新课 1．多边形的定义： 在平面内 , 由假设干条不在同一直线上的线段首 | 尾顺次相连组成的封闭 图形叫做多边形．在定义中应注意：①假设干条；②首 形有凸多边形和凹多边形之分 , 如图．  | 尾顺次相连  , 二者缺一不可．多边 把多边形的任何一边向两方延长 , 如果其他各边都在延长所得直线的同一旁 , 这样的多边 形叫做凸多边形〔如图〔 2〕〕 , 图〔 1〕的多边形是凹多边形 , 我们探讨的一般都是凸多边 形． 多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同 , 即： 公众号：惟微小筑 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 对角线：在多边形中 , 连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角． 如图〔 3〕 多边形通常以边数命名其中三角形是边数最它的顶点的字母来表示  , 多边形有 n 条边就叫做 n 边形．三角形、四边形都属于多边形 , | 少的多边形．多边形的表示方法与三角形、四边形类似．可以用表示 , 如可顺时针方向表示 , 也可逆时针方向表示 , 如图〔 3〕 , 可表示 为五边形 ABCDE, 也可表示为五形 EDCBA． 好 , 我们了解了多边形的有关概念后 , 看一幅图及问题． 1〕一个五边形 , 你能设法求出它的五个内角的和吗? 与同伴交流． 2〕小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和．你知道他们是怎么做的吗 ? 〔3〕还有其他的方法吗 ? 〔学生讨论、画图、归纳自己的方法〕 在求五边形的内角和时 , 先把五边形转化成三角形． 进而求出内角和 方法是我们数学中一种非常重要的方法． 请同学们完成课本的 想一想〞．〔学生画图 , 归纳 , 猜想〕 〔从 n 边形的一个顶点出发 , 向自身和相邻的两个顶点无法引对角线  , 这种由未知转化为的 , 向其他顶点共引〔  n －3〕条对角线 , 这时 n 边形被分割成〔 n－ 2〕个三角形 , 因为每个三角形的内角和是 180° , 所以 n 边形的内角和为〔 n－2〕· 180°〕 大家想一想 , n 边形的内角和公式中 , 字母 n 取值有没有范围 ? 〔必须是大于 3 的自然数．〕 同学们口答一下： 12 边形的内角和是多少呢 ? 〔1800°〕 请同学们 想一想〞：观察以下列图中的多边形 , 它们的边、角有什么特点 ? 公众号：惟微小筑 1．在平面内 , 内角都相等 , 边也都相等的多边形叫做正多边形 , 如上图中的多边形分别为： 正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形． 2．正多边形都是轴对称图形 , 边数为偶数的正多边形是中 | 心对称图形． 下面大家想一想 , 议一议： 1．一个多边形的边都相等 , 它的内角一定都相等吗 ? 2．一个多边形的内角都相等 , 它的边一定都相等吗 ? 3．正三角形、正四边形〔正方形〕 、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度 ? 分析： 1．如菱形的四条边相等 , 但它的内角不一定都相等 , 所以应该说：一个多边形的边都相等 , 它的内角不一定都相等． 2．一个多边形的内角都相等 , 它的边不一定都相等 , 如：矩形的内角都是直角 , 但它的边 未必都相等． 3．因为正多边形的每个内角都相等, 且它的内角和为〔 n－2〕· 180° , 所以 , 正 n 边形的 每个内角为： ( n 2) ·180°． n 因此 , 正三角形的内角是： (3 2) 180 60 ； 3 正方形的内角是： (4 2) ·180° =90 °； 4 正五边形的内角是： ___