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数学试卷
数学试卷
课时提升作业(二十)
空间向量及其加减运算
[基础琉固训练乡(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
(2019 ?福州高二检测)空间两向量a, b互为相反向量,已知向量| b|=3,则下列 结论正确的是( )
A. a=b B. a+b 为实数 0
C.a
C.a与b方向相同
D.| a|=3
【解析】选D.向量a,b互为相反向量则a,b大小相同方向相反.故D正确.
【误区警示】 本题易错选B,原因是没有注意向量运算与实数运算的区别.
+ T f T
已知空间向量二=二,二,二二则下列结论正确的是( )
A..= _ +一 B. —…=二
c.闌二二+0 [+1]:: DW〔=J-I;:[
【解析】选B.根据向量加法、减法运算可得 B正确.
(2019 ?天津高二检测)在平行六面体ABCD-ABGD中,下列四对向量:①AB与
—3* T T T T f T
HRl対;②煮:[与卜工;③嫁〕坯与口 I④編此与-1 .其中互为相反向量的有n对,则
n=( )
A.1B.2C.3D、 C]BD.4
A.1
B.2
C.3
D、 C]
B
D.4
【解题指南】主要从对应空间向量的大小与方向两个角度进行分析
【解析】选B对于①和与对為,③与一大小相等,方向相反;②林仏I.与卜工:大
Y T
小相等,方向不相反;④細)【::与鳥农大小相等,方向相同?故互为相反向量的有2对.
在正方体ABCD-AiGD中,下列各式中运算结果为BD^的是( )
^^4
(]〔-」)二;②(二+=_)-%?;
③(托、C-二二)-」-1.;④(-=--.-宀i 匕)+ 】?:】「■..
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
TOC \o 1-5 \h \z —* —S
【解析】选 A.①(宀:-? 1.…)-二二=「丄;■,-二二=二L 1 ;
FT T T T T
(11 . + — 一; )_」::-i 二一;i -」::_■]二 IJ ;? ;
T T ” T f ” T T
(i」.--.rh)m. =〔:L -「L[半 _ ;
T T -= T -= T
(_. ]_、--亠丄[)+ _匸 ]= -+_:■ 一 ]工 .
—?
在正三棱柱ABC-ABC中(侧棱与底面边长不相等),与向量的模相等的向
*
量(不包括向量丄i E)有( )
A.1 个 B.2 个 C.5 个 D.11 个
【解析】选D.|「」=| —|=|匚」=| 一上|
T 十
=1 - _ _|=1 :二|,
T 十 f T T t T
故向量上丄上,
小■- i ,f—山,二[一二与向量、6的模相等.
為;陶相等的向量”,则结果如何?【举一反三】若把题目中的条件“与向量饨轴的模相等的向量”改为“与向量
為;陶相等的向量”,则结果如何?
【解析】选A.与向量人1禺相等的向量只有二二.
(2019 ?武汉高二检测)空间四边形ABCD中,若
E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是( )
—+ 匚 1+:站=°
B?卩尹一 +口+丄=°
C」+二+」+二=0
D」「「二+二=0
f M* f —I T f T
【解析】选B.H+J二H+EF二_「,」+匸二二,
易证四边形EFGH为平行四边形,故[1+二=0.
二、填空题(每小题4分,共12分)
TOC \o 1-5 \h \z 式子(二一二)+絲级运算的结果是 .
—J1 —J1
【解析】(..卄-__)+ ;=(.rF‘+__)+ :
二二:[+ ; =「心.
a
答案:1
如图,在平行六面体 ABCD-ABCD中,AB+AD+从广
-Mk f +
--:^ = .
f T —S Mf —i- —
【解析】二三+二]+沁尸二+二+说十一. -J -J 1 -二二 + 二-
二〕」L;-(二二-二—)=_匚 1.-_;_ = HI .
S.
答案:,--■_
【一题多解】由平行四边形法则可得
TOC \o 1-5 \h \z T T T — T
一f m+ 二二-
T T r 一
故二三+二+
^1* ^1* T
二_?二+二二」广二+二二酬尹二二二I.
【变式训练】化简儿,「蕉+斷N所得的结果是 .
【解析】「m+.「=;?「= 0.
答案:0
9j| —^1 ^j|
如图在平行六面体AG中,①二匚与三二②二「与三「;③XH与「C;④二:[与匸r;四对 向量中不是共线向量的序号为 .
【解析】由图形知_-上与朋方向相同,大小相等为相等向量,且为共线向量 価与 二〕方向不一致不共线;£H与二所在直线相交不共线;二:[与1丁所在直线异面不共 线.
答案:②③④
三、解答题(每小题10分,共20分)
判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
若A
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