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导数与最值问题练习题 典例分析 一．求函数的最值 例1.求函数在区间最大值与最小值. 例2.已知函数，其中．设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值． 练习1. 已知函数．求在区间上的最大值和最小值； 二．已知函数的最值求参数 例3. 设，函数的最大值为1，最小值为，求常数. 练习2.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 练习3. 已知函数．若，求的值. 练习4. 已知函数，且． （1）求； （2）证明：存在唯一的极大值点，且 QUOTE e-2f(x0)2 三．恒成立问题 1.不含参恒成立 例4. 证明常用不等式 （1） （2） 2.含参恒成立之分离参数 例5.已知函数在与处都取得极值． （1）求的值及函数的单调区间； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围． 例6．已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为________． 练习5．已知函数. 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 3.已知参数范围放缩参数消参 例7.已知函数. 设是的极值点，求，并讨论的单调性； 当时，证明 练习6．已知函数． （1）设是的极值点，求的值； （2）证明；当时，． 4.值域法 例8.设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为________． 练习7. 已知函数. （1）讨论在区间上的单调性； （2）若恒成立，求实数a的最大值.（e为自然对数的底）