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函数中不等式放缩问题练习题
题型一：双变量放缩.
双变量放缩主要指切割线放缩，此时题干所给函数具有明显的凸凹性，我们可以借助切线不等式的原理将某些变量进行合理的放缩得到结果.
例.已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；
(2)设方程()有两个实数根，，求证：.
解：（1）曲线在处的切线方程为.曲线在处的切线方程为.
（2）
分别求出曲线在处的切线方程为.以及在处的切线方程.再分别求出上述两条切线与的交点横坐标.
,以及.
如上图可知.证毕.
点评：如图，我们用两条切线与的交点横坐标来估计出的两零点差值的范围.同时要注意，倘若我们选择在处的切线方程为来放缩零点的话会得不到想要的结果，因为这条切线并没有将包在其下方.
练习1.已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；
(2)设方程()有两个实数根，，求证：.
练习2．已知函数在点处的切线方程为.
（1）求；
（2）设曲线与轴负半轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；
（3）若关于的方程有两个实数根，，且，证明：.
题型二.不等式放缩
例.已知函数（，为自然对数的底数），.
（1）若有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
练习1. 已知函数.
当时，求函数的单调区间；
若，求的取值范围.
练习2.已知函数. 若，求的取值范围.
练习3．已知函数.
（1）求函数的极值;
（2）当时,若恒成立,求实数的取值范围.
练习4. 已知函数.
（1）当时，证明：;
（2）若对于定义域内任意，恒成立，求的范围.
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