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导数与零点问题练习题
题型1：判断或证明零点个数
1．已知函数，为的导数．证明：
（1）在区间存在唯一极大值点；
（2）有且仅有2个零点．
2．已知函数.
讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
设是的一个零点，证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.
3.已知函数，.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）判断当时，与的图象公切线的条数，并说明理由.
4．已知函数,为的导函数.
(1)求证:在上存在唯一零点;
(2)求证:有且仅有两个不同的零点.
题型2：已知零点个数求参数范围
5．已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.
6．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若 QUOTE f(x) 有两个零点，求的取值范围．
7．已知函数，
（1）当时，求的单调区间；
（2）当，讨论的零点个数.
8．已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，若函数恰好有2个零点，求实数的取值范围.(取，)
题型3：零点的分布特征
9．设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
10．已知函数.
（1）当时，讨论极值点的个数；
（2）若分别为的最大零点和最小零点，当时，证明：.
11.已知函数.
（1）若曲线在点处的切线为，求的最小值；
（2）当常数时，若函数在上有两个零点，证明：.
12．已知函数和函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，，且函数有三个零点、、，求的取值范围.
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