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函数极值点偏移问题练习题 典型例题 1.已知函数，若，证明：. 2．设函数. （1）试讨论函数的单调性； （2）如果且关于的方程有两解，，证明. 3.已知有两个不同的极值点. （1）求实数的取值范围； （2）求证：. 4.已知函数有两个零点. 求的取值范围； 设是的两个零点，证明：. 同步练习 1．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ） B． C． D． 已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为 A．， B．， C．， D．， 5．已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）当 时，判断函数在区间上零点的个数. 已知函数. 讨论函数在上单调性； 设，试证明在上有且仅有三个零点. 7.已知函数. 求实数的值； 若函数，求证：有且仅有两个零点.（） 8.设函数，. （1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值； （2）讨论函数零点的个数. 9．设函数. （1）讨论函数的单调性： （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 10．已知函数． （1）求在区间上的最大值和最小值； （2）在曲线上是否存在点P，使得过点P可作三条直线与曲线相切？若存在，求出其横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 已知函数. 时，求处的切线方程； 时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数解，若不存在，说明理由. 12.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数的导函数为，若函数恰有个零点，证明：. 13.已知函数. （1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； （2）当时，为函数在上的零点，求证：. 14.已知函数. （1）若有两个极值点，求实数的取值范围； （2）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，且的最大值为，求的最大值. 15.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设，函数恰有2个零点，证明：. 16.已知函数在处取得极值. （1）求实数的值及函数的单调区间； （2）方程有三个实根求证： 17．设函数. (1)若，求的单调区间； (2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明:. 18．已知函数，且. （1）求的值； （2）在函数的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.