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函数与导数高考题分类汇编 一、导数的几何意义 1．（2021新课标）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021甲卷）曲线在点处的切线方程为__________． 3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)函数的图像在点处的切线方程为 (　　) A． B． C． D． 4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为 (　　) A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 5.（2019全国Ⅰ理13）曲线在点处的切线方程为____________． 6．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)曲线在点处的切线方程为 ． 7.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D． ， 8．(2018全国卷Ⅰ)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)曲线在点处的切线的斜率为，则 ． 10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)曲线在点处的切线方程为__________． 二、导数及应用 1．（2021新课标1卷）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 2．（2021甲卷）已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 3．（2021乙卷）设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 4．（2020新课标卷）已知函数． （1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 5．（2020一卷）已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. 6．（2020二卷）已知函数f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； （2）证明：； （3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤. 7．（2020三卷）设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直． （1）求b． （2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1． 8.（2019全国Ⅲ理20）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在 ，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 9.（2019全国Ⅰ理20）已知函数，为的导数．证明： （1）在区间存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 10.（2019全国Ⅱ理20）已知函数. （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； （2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线. 11．(2018全国卷Ⅰ)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若存在两个极值点，证明：． 12．(2018全国卷Ⅱ)已知函数． (1)若，证明：当时，； (2)若在只有一个零点，求． 13．(2018全国卷Ⅲ)已知函数． (1)若，证明：当时，；当时，； (2)若是的极大值点，求． 14．（2017新课标Ⅰ）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若 QUOTE f(x) 有两个零点，求的取值范围． 15．（2017新课标Ⅱ）已知函数，且． (1)求； (2)证明：存在唯一的极大值点，且 QUOTE e-2f(x0)2 16．（2017新课标Ⅲ）已知函数． (1)若，求的值； (2)设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值． 17．(2016年全国Ⅰ) 已知函数 QUOTE fx=x-2ex+ （I）求a的取值范围； （II）设，是 QUOTE f(x) 的两个零点，证明：． 18．(2016年全国Ⅱ) (I)讨论函数的单调性，并证明当时，； (II)证明：当 时，函数 有最小值．设的最小值为，求函数的值域． 19．(2016年全国Ⅲ) 设函数，其中， 记的最大值为． （1）求； （2）求； （3）证明．