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2023年考研数学/高等数学基础讲义完整版
考研高等数学基础
第一篇 考研数学高分导学
(一) 复习策略
以下通过一个常考的专题,即求极限,分析如何复习考研数学才能得高分,考研数学复习
到什么程度才能得高分.
0 ∞ ∞ 0 0
求极限常见的是七种类型不定式,即 , ,0 ⋅∞,∞−∞,1 ,∞ ,0 ,其重点
0 ∞
0
是“ ”型和“1∞ ”型.
0
0
1. “ ”型极限
0
常用的方法有三种
1)洛必达法则:
若 1) lim f (x) lim g (x) 0;
x →x 0 x →x 0
′
2) f (x) 和g (x) 在x0 的某去心邻域内可导,且g (x) ≠0;
f ′(x)
3) lim 存在(或∞);
x →x
0
′
g (x)
f (x) f ′(x)
则 lim lim .
x →x x →x
′
0 g (x) 0 g (x)
2)等价无穷小代换
(1)代换原则:
a)乘除关系可以换
α α α α
若α ~ α ,β ~ β , 则lim lim 1 lim lim 1 .
1 1
β β β1 β1
b)加减关系在一定条件下可以换
1
α
若α ~ α ,β ~ β , 且lim 1 A ≠1. 则α−β ~ α −β .
1 1 1 1
β1
α
若α ~ α ,β ~ β , 且lim 1 A ≠−1.则α+β ~ α +β .
1 1 1 1
β1
(2)常用的等价无穷小:当x →0 时
x ~ sin x ~ tanx ~ arcsin x ~ arctanx ~ ln(1+x) ~ ex −1;
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