人教版九年级数学下册竞赛专题练习卷(共30个专题).pdf

【 】 若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。 专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分 解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整 式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法， 解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变 量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般， 存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. 想一想：若 x y  n （其中x,y,n都是正整数），则 x, y, n都是同类二次根式， 为什么？ 例题与求解 1 2002 【例1】 当x 时，代数式(4x 2005x2001)3 2003 的值是（ ） 2 A、0 B、－1 C、1 D、22003 （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 a bb a b 1 b （1） g(  ) a b abb a b ab （黄冈市中考试题） 10 14 15 21 （2） 10 14 15 21 1 （五城市联赛试题） 64 33 2 （3） ( 6 3)( 3 2) （北京市竞赛试题） 3 15 102 63 3 218 （4） 52 31 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数 字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分 解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些 二次根式问题的难度. 【例3】 比( 6 5)6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路 ：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设 x 6 5,y 6 5, 2 x 6x 2x 18x234 3 2 想一想：设x 198 3,求 的值. （“祖冲之杯”邀请赛