雷老师整理高考数学工具2活用二级结论直接打印简化版.pdf

精品文档 这边主要是二级结论的灵活运用，直接下载打印。掌握好有助于快速解决中等以上难 题，尽最大努力，加油吧亲们！这个是简化版，没有题目，纯知识点！ 雷老师整理 高考数学工具 2 活用二级结论 结论一 奇函数的最值性质 已知函数 f(x) 是定义在区间 D 上的奇函数 , 则对任意的 x ∈D, 都有 f(x)+f(-x)=0. 特别地 , 若奇函数 f(x) 在 D上 有最值 , 则 f(x) max+f(x) min =0, 且若 0 ∈D, 则 f(0)=0. 结论二 函数周期性问题 已知定义在 R 上的函数 f(x), 若对任意 x ∈R, 总存在非零常数 T, 使得 f(x+T)=f(x), 则称 f(x) 是周期函数 ,T 为 其一个周期 . 除周期函数的定义外 , 还有一些常见的与周期函数有关的结论如下 : 学 *-++- 科网 (1) 如果 f(x+a)=- f(x)(a ≠ 0), 那么 f(x) 是周期函数 , 其中的一个周期 T=2a. (2) 如果 f(x+a)= (a ≠ 0), 那么 f(x) 是周期函数 , 其中的一个周期 T=2a. (3) 如果 f(x+a)+f(x)=c(a ≠ 0), 那么 f(x) 是周期函数 , 其中的一个周期 T=2a. (4) 如果 f(x)=f(x+a)+f(x- a)(a ≠0), 那么 f(x) 是周期函数 , 其中的一个周期 T=6a. 结论三 函数的对称性 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的函数 . (1) 若 f(a+x)=f(b-x) 恒成立 , 则 y=f(x) 的图象关于直线 x= 对称 , 特别地 , 若 f(a+x)=f(a-x) 恒成立 , 则 y=f(x) 的图象关于直线 x=a 对称 ; (2) 若 f(a+x)+f(b-x)=c, 则 y=f(x) 的图象关于点 对称 . 特别地 , 若 f(a+x)+f(a-x)=2b 恒成立 , 则 y=f(x) 的图象关于点 (a,b) 对称 . 结论四 反函数的图象与性质 -1 x 若函数 y=f(x) 是定义在非空数集 D 上的单调函数 , 则存在反函数 y=f (x). 特别地 ,y=a 与 y=log ax(a0 且 a ≠ 1) 互为反函数 , 两函数图象在同一直角坐标系内关于直线 y=x 对称 , 即 (x 0 , f(x 0 )) 与 (f(x 0),x 0 ) 分别在函数 y=f(x) 与反 -1 函数 y=f (x) 的图象上 . 学 /*- 科网 结论五 两个经典不等式 (1) 对数形式 : ≤ ln(x+1) ≤x(x -1), 当且仅当 x=0 时 , 等号成立 . x (2) 指数形式 :e ≥x+1(x ∈R), 当且仅当 x=0 时 , 等号成立 . 结论六 三点共线的充要条件 设平面上三点 O,A,B 不共线 , 则平面上任意一点 P 与 A,B 共线的充要条件是存在实数 λ 与 μ , 使得 = λ + μ , 且 λ+ μ=1.