对勾函数的性质.pdf

. 对勾函数的图象及其性质 a 对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如 f x x (a 0) 的 x 函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心 对称的对勾，故名对勾函数，又被称为 双勾函数“ ”、勾函数 等。也被形象称为 耐克函数“ ” 1 问题 1： 已知函数 f x x ， x （1） 求该函数的定义域； （2 ） 判断该函数的单调性和奇偶性； （3） 求该函数的值域； （4 ） 画出该函数的图像。 y o x 1 a 问题 2 ： 由函数 f x x 的图像性质类比出函数 f x x (a 0) 的性质。 x x ;. . 1、定义域： x x 0 2 、值域： , 2 a 2 a, ， 在正数部分仅当 x= a 取最小值 2 a ，在负数部 分仅当 x= a 取最大值 -2 a 3 、奇偶性：奇函数，关于原点对称 4 、单调区间： , a 单调递增 [ a ,0)] 单调 递减 (0, a ] 单调递减 [ a ，+∞)单调递增 b 2 问题 3 ：如果函数 f x x 在 0,4 上单调递减，在 4, 上单调递增，求实数 b 的值。 x a 问题 4 ：当 f x x 中的条件变为 a 0 时，单调性怎样？ x 3 例 1、求函数 f x x 在下列条件下的值域。 x （1） ,0 0, ； （2 ） 0,2 ； （3） 3, 2 ； （4 ） 1,2 ； a 例 2 、函数 f x x (a 0) 在区间 m,n (m 0) 取得最大值 6 ，取得最小值 2 ，那么此函数在区间