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对数与对数运算
题型一 对数式与指数式的互化
例 1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1) log 1 325 =b； (2)lg0.001 ＝－ 3.
2
变式训练 1：下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 .
a
（1） 3 27 ； （2 ）ln10=4.606.
小结 ：注意对数符号的书写，与底数 .真数是一个整体 .
题型二 求解含对数式的方程
3
例 2 求下列各式中 x 的值： (1) log log x ＝0 ； (2) log 27= 。
2 5 x
4
点评： 求解含对数式的方程时一般情况下要把对数式化为指数式，然后求解 .
变式训练 2：求下列各式中 x 的值：
2 3
（1） log64 x ； （2 ） ln e x .
3
小结 ：应用指数式与对数式的互化求 x .
题型三 对数运算性质的应用
例 3.用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式：
3
（1） loga xy ； （2 ） loga x y .
2 5
z z
变式训练 3：计算：
（1） log 16 8 ； （2 ） log 3 5 log 3 15 ； （3 ） lg5 lg 2 ；
1
方法技巧：
b
1．log a ＝ 与 ＝ ( ＞0 且 ≠1， ＞0) 是等价的，表示 ， ， 三者之间的同一种关系，可以利用其
N b a N a a N a b N
中两个量表示第三个量．
2．利用对数运算性质化简求值，一般有两种处理方法．
一种是将式中真数的积、商、幂、方根 , 运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商，然后化
简求值；另一种是逆用公式将对数的和、差、积、商化为真数的积、商、幂、方根的对数，然后化简求值．
※ 当堂检测
1. 若 log2 x 3 ，则 x （ ）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
2. 下列等式成立的是（ ）
2
A ． log 2 (3 5) log 2 3 log2 5 B ． log2 ( 10) 2log 2 ( 10)
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