平面向量基本定理课件.pptVIP

1 一、数乘的定义： ? ? 一般地 , 实数 ? 与向量 a 的积是一个向量 , 记作 : ? a 它的长度和方向规定如下 : | ? a | ? | ? || a |; ? (1) ? ? ? 0 时 , ? a (2) 当 的方向与 的方向相同 ; a ? ? ? ? 0 时 , ? a ? 的方向与 当 的方向相同 ; a ? ? ? (3) 当 ? ? 0 时 , 或 a ? 0 时 , ? a ? 0 二、 数乘 的运算律： ? ( ? a ) ? ( ?? ) a (1) 结合律 : (2) 第一分配律 : ( ? ? ? ) a ? ? a ? ? a (3) 第二分配律 : ? ( a ? b ) ? ? a ? ? b 2 三、向量共线的充要条件： ? ? 1. 定理 : 向量 与非零向量 共线的 充要条件 是有 b ? a ? 且只有一个实数 , ? 使得 . b ? ? a 2. 定理的应用： 1). 证明 向量共线 AB ∥ BC 2). 证明 三点共线 : AB=λBC 又 B 为公共点 A,B,C 三点共线 3). 证明 两直线平行 : AB=λCD AB ∥ CD 直线 AB ∥直线 CD AB 与 CD 不在同一直线上 利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题 . 但要注 意的是 : 向量平行和直线平行在重合概念上有区别 . 一般说两直线平行不包含两直线 3 重合 , 而两向量平行则含两向量重合 . 知识点一 平面向量基本定理 向量 a 与向量 e 1 ， e 2 共起点，向量 a 是同一平面内任一向量 探究 1 e 1 与 e 2 不共线，探究向量 a 与 e 1 ， e 2 之间的关系 . e 2 同一平面内不共线的两 个向量，向量 a 是这一平面 探究 2 向量 e 1 ， 内的任一向量，探究向 量 a 与 e 1 ， e 2 之间的关系 . 讨论探究 e 2 e 1 a 平移 a e 2 共同起点 e 1 a ? OA ? OB B a e 1 A 分解 e 2 O OA ? ? 1 e 1 OB ? ? 2 e 2 1 1 ? 2 2 ? a ? ? e ? ? e 1 ．平面向量基本定理 (1) 定理： 如果向量 e 1 , e 2 是同一平面内的两个不共线向 量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数 λ 1 ， λ 2 ，使得 a ? ? 1 ? ? 2 e 2 . 1 e e 1 , e 2 叫做表示这一平面内所有 (2) 基底：不共线的向量 向量的一组基底． 2. 定理说明 （ 1 ）基底 不共线，零向量不能做基底 . e 1 、 e 2 ? （ 2 ）定理中向量 唯一 . a 是任一向量，实数 1 与 ? 2 （ 3 ） 叫做向量 关于基底 的分解式 ? 1 e 1 ? ? e 1 , e 2 . a 2 e 2 (4) 基底给定时 , 分解形式唯一 . 典 例 精 析 典 例 精 析 基底的概念 若向量 a ， b 不共线，且 c ? 2 a ? b , d 【 例 1 】 向量 c 与 d 能否作为基底 . ? 3 a ? 2 b , 试判断 c ，能否作为基底，只需看 d c ， d 思路分析： 要判断 是否 共线，若共线，则不能作为基底；否则可以作为基底． 跟踪练习 . 若 e 1 ， e 2 是表示平面内 所有向 量的一组基底，则 下面的四组向量中不能 作为基底的 ( ) A . e 1 ? e 2 和 e 1 ? e 2 B. 3 e 1 ? 2 e 2 和 4 e 2 ? 6 e 1 C . e 1 ? 3 e 2 和 e 2 ? 3 e 1