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模式识别习题及答案 【篇一：模式识别题目及答案】 p t ，方差 ?1? （2,0 ） -1/2??11/2??1t ，第二类均值为，方差，先验概率 ?? （2,2 ）?1????22???1??1/21??-1/2p(?1)?p(?2) ，试求基于最小 错误率的贝叶斯决策分界面。 解 根据后验概率公式 p(?ix)? p(x?i)p(?i) p(x) ， (2 ’) 及正态密度函数 p(x?i)? t ?(x??)?i(x??i)/2] ,i?1,2 。 (2 ’) i?1 基于最小错误率的分界面为 p(x?1)p(?1)?p(x?2)p(?2) ，(2 ’两边去) 对数，并代入密度函数，得 ?(x??1)t?1(x??1)/2?ln?1??(x??2)t?2(x??2)/2?ln?2(1) (2 ’) ?1?1 ?4/3-2/3??4/32/3??1 由已知条件可得 ?1??2 ，?1??? ，?2??2/34/3? ，(2 ’) -2/34/3???? ?1 设 x?(x1,x2)t ，把已知条件代入式（ 1 ），经整理得 x1x2?4x2?x1?4?0 ， (5 ’) 二、 （15 分）设两类样本的类内离散矩阵分别为 s1?? ?11/2? , ? ?1/21? -1/2??1tt ,各类样本均值分别为 ?1? ，?2? ，试用 fisher 准（ 1,0 ）（ 3,2 ） s2???-1/21?? （2,2 ）的类别。 则求其决策面方程，并判断样本 x? 解： s?s1?s2?? t ?20? (2 ’) ??02? ?1/20??-2??-1?*?1 w?s(???)? 投影方向为 12?01/2???2????1? (6 ’) ?????? 阈值为 y0?w(?1??2)/2??-1- 1?????3 (4 ’) *t ?2? ?1? 给定样本的投影为 y?w*tx??2 ?-1? 2?????4?y0 ， 属于第二类 (3 ’) ??1? 三、 （15 分）给定如下的训练样例 实例 x0 x1 x2 t( 真实输出 ) 1 1 1 1 1 2 1 2 0 1 3 1 0 1 -1 4 1 1 2 -1 用感知器训练法则求感知器的权值，设初始化权值为 w0?w1?w2?0 ； 1 第 1 次迭代 2 第 2 次迭代 （4 ’） （2 ’） 3 第 3 和 4 次迭代 四、 （15 分） i. 推导正态分布下的最大似然估计； ii. 根据上步的结论，假设给出如下正态分布下的样本 ，估计该部分的均值和方差两个参数。 .9,0.99?1,1.1,1.01,?0 1 设样本为 k={x1, x2 , …, xn}， 正态密度函数 p(x?i)? 则似然函数为 ?(x??i)?i(x??i)/2] (2 ’) t ?1 k?1n (2 ’) ?lnp(x k?1 n k k?1 n (2 ’) ?ml 对于正态分布 ? 1n1n2 ?ml??(xk???)2 (2 ’) ??xk，? nk?1nk?1 ?ml2 根据 1 中的结果 ? 五、 1n1n2 ?ml??(xk???)2=0.00404(5 ’) ??xk=1 ，? nk?1nk?1 （-6,-6 ），（ 6,6 ） （15 分）给