条件概率分析和总结.pdfVIP

条件概率 1. 从 1, 2, 3, … , 15中,甲、乙两人各任取一数 (不重复 ), 已知甲取到的数是 5 的倍数 ,求甲数大 于乙数的概率 . 解 .设事件 A 表示“甲取到的数比乙大” , 设事件 B 表示“甲取到的数是 5 的倍数” . 则显然所要求的概率为 P(A|B) . 根据公式 而 P(B)=3/15=1/5 , ∴ P(A |B)=9/14 . , 2. 掷三颗骰子 , 已知所得三个数都不一样 ,求含有 1 点的概率 . 解 .设事件 A 表示“掷出含有 1 的点数” , 设事件 B 表示“掷出的三个点数都不一样”. 则显然所要求的概率为 P(A |B). 根据公式 , ∴ P(A|B)=1/2 . , 3. 袋中有一个白球和一个黑球 ,一次次地从袋中摸球 ,如果取出白球 ,则除把白球放回外再加 进一个白球 ,直至取出黑球为止 ,求取了 N 次都没有取到黑球的概率 . 解 .设事件 A i 表示“第 i 次取到白球” . (i =1,2, …,N)则根据题意 P(A 1)=1/2 , P(A2 |A 1)=2/3, 由乘法公式可知 : P(A 1A2)= P(A2 |A 1)P(A 1)=1/3.而 P(A3 |A 1A2)=3/4 , P(A A A )= P(A |A A )P(A A )=1/4 . 1 2 3 3 1 2 1 2 由数学归纳法可以知道 P(A 1A2 …A N )=1/( N+1). 4. 甲袋中有 5 只白球 , 7 只红球 ; 乙袋中有 4 只白球 , 2 只红球 .从两个袋子中任取一袋 , 然后 从所取到的袋子中任取一球 ,求取到的球是白球的概率 . 解 . 设事件 A 表示“取到的是甲袋” , 则 表示“取到的是乙袋”, 事件 B 表示“最后取到的是白球”. 根据题意 : P(B|A)=5/12 , , P(A)=1/2. ∴ 5. 有甲、 乙两袋 , 甲袋中有 3 只白球 ,2 只黑球 ; 乙袋中有 4 只白球 ,4 只黑球 .现从甲袋中任取 2 个球放入乙袋 ,然后再从乙袋中任取一球 ,求此球为白球的概率 解 . 设事件 A 表示 “从甲袋取的 2 个球中有 i 个白球 ”,其中 i=0,1,2 . i 事件 B 表示“从乙袋中取到的是白球” . 显然 A , A , A 构成一完备事件组 , 且根据题意 0 1 2 P ( A0)=1/10 , P( A1)=3/5 , P( A2)=3/10 ; P ( B| A0)=2/5 , P( B| A1)=1/2