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《数值计算方法》实验报告
实验名称: 实验 1 非线性方程的简单迭代法和 Steffensen 迭代法
实验题目: 分别用简单迭代法和 Steffensen迭代法求方程
3 2
x 4x 10 0
在 [1, 2] 内的一个实根 .
实验目的: 理解并掌握简单迭代法和 Steffensen迭代法
基础理论: 简单迭代法和 Steffensen迭代法
1).简单迭代法的原理: 将一元非线性方程: f (x) 0 改写
成等价方程: x (x) ,对此,从某个初始值 x0 开始,对应
式 x (x) 构成迭代公式 xk 1 ( xk ), k 0,1,... ,这样就
可 以 确定 序 列 xk (k=0 , 1 ,2…)。 如 果 xk 有 极限
*
lim xk x ,由式 xk 1 (xk ), k 0,1,... 两边取极限可得
k
*
* *
x (x ) ,可知 x 为方程 f ( x) 0 的近似解。
2 )Steffensen迭代法的原理:
通过把改进的 Aitken 方法应用于根据不动点迭代所得到的线
性收敛序列,将收敛速度加速到二阶。
y (x )
k k
z ( y )
k k
2
yk xk
xk 1 xk
zk 2yk xk
2
(x) x
(x) x
( (x) 2 (x ) x
实验环境: 操作系统: Windows 7 ;
实验平台: Turbo C++
实验过程: 写出算法 →编写程序 →调试运行程序 →计算结果
1)简单迭代法的算法:
Input:初始近似值 x0, 精度要求 del,最大迭代次数 N
Output:近似解 x 或失败信息
1. n←1
2. While n N do;
3. x←f(x0);
4. if | x-x0|del then
5. | return x;
6. end
7. n←n+1;
8. X0←x;
9. End
10. return False;
// 超出最大迭代次数
2 )Steffensen迭代法的算法:
Input : 区间端点 a,b ;精度要求 del ;最大迭代次数
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