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小学六年级奥数教案 ( 完整 30
讲)
同学们从一开始接触数学, 就有比较数的大小问题°比较整数、 小数的
大小的方法比较简单, 而比较分数的大小就不那么简单了, 因此也就产生了多种
多样的方法°
对于两个不同的分数, 有分母相同, 分子相同以及分子、 分母都不相同
三种情况,其中前两种情况判别大小的方法是:
分母相同的两个分数,分子大的那个分数比较大;
分子相同的两个分数,分母大的那个分数比较小°
第三种情况, 即分子、分母都不同的两个分数, 通常是采用通分的方法,
使它们的分母相同,化为第一种情况,再比较大小°
由于要比较的分数千差万别, 所以通分的方法不一定是最简捷的°下面
我们介绍另外几种方法°
1. “通分子”°
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大, 而分子的最小公倍数比较
小时,可以把它们化成同分子的分数, 再比较大小,这种方法比通分的方法简便°
如果我们把课本里的通分称为 “通分母”,那么这里讲的方法可以称为
“通分子”°
2. 化为小数°
这种方法对任意的分数都适用, 因此也叫万能方法°但在比较大小时是
否简便,就要看具体情况了°
3. 先约分,后比较°
有时已知分数不是最简分数,可以先约分°
4. 根据倒数比较大小°
1 / 32
5. 若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母[子]大的分数较大;
若两个假分数的分子与分母的差相等,则分母[子]小的分数较大°也就是说,
6. 借助第三个数进行比较°有以下几种情况:
[1]对于分数 m和 n,若 m>k,k>n,则 m>n°
[2 ]对于分数 m和 n,若 m-k>n-k ,则 m>n°
前一个差比较小,所以 m<n°
[3 ]对于分数 m和 n,若 k-m<k-n ,则 m>n°
注意,[ 2]与[ 3 ]的差别在于,[ 2]中借助的数 k 小于原来的两个
分数 m和 n;[3 ]中借助的数 k 大于原来的两个分数 m和 n°
2 / 32
[4 ]把两个已知分数的分母、分子分别相加,得到一个新分数°新分
数一定介于两个已知分数之间,即比其中一个分数大,比另一个分数小°
利用这一点, 当两个已知分数不容易比较大小, 新分数与其中一个已知
分数容易比较大小时,就可以借助于这个新分数°
比较分数大小的方法还有很多, 同学们可以在学习中不断发现总结, 但
无论哪种方法,均来源于: “分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的
分数大”这一基本方法°
练习 1
1. 比较下列各组分数的大小:
答案与提示 练习 1
小学六年级奥数教案— 02 巧求分数
3 / 32
我们经常会遇到一些分数的分子、 分母发生变化的题目, 例如分子或分
母加、减某数,或分子与分母同时加、减某数,或分子、分母分别加、减不同的
数,得到一个新分数,求加、减的数,或求原来的分数°这类题目变
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