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高中向量基础练习题 精品文档 高中向量基础练习题 一、选择题 1、下列说法中正确的是 A.两个单位向量的数量积为1 B.若a?b=a?c且a?0,则b=c C.D.若b?c,则?b=a?b =2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是 、设e是单位向量,A.梯形 B.菱形 C.矩形D.正方形 3、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90?,且c=2a+3b，d=ka-4b,若c?d,则实数k的值为 A. B.-6C. D.-3 4、设0?θ,2π,已知两个向量 长度的最大值是 A. B. C. D. =,=， 则向量 5、设向量a=，b=，c=，若表示向量4a、4b-2c、2、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 A. B.C.D. 6、已知向量a=，b=，a与b的夹角为θ,则tanθ等于 A.B.- C.D.-3 7、向量a与b不共线,=a+kb,=la+b,且与共线,则k、l应满足 A.k+l=0 B.k-l=0 C.kl+1=0 D.kl-1=0 1 / 17 精品文档 8、已知平面内三点A,B,P,且AP=λPB,则λ的值为 A.3B.C.D. 9、设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30?后与bi同向，其中i=1，2，3，则 A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0 C.b1+b2-b3=0D.b1+b2+b3=0 10、设过点P的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若,且?=1,则P点的轨迹方程是 A.3x2+y2=1 B.3x2y2=1 C.x2-3y2=1 D.x2+3y2=1 11、已知?ABC中，点D在BC边上，且 ，若,则r+s的值是 A. B.0 C. D.-3 12、定义a※b=|a||b|sinθ，θ是向量a和b的夹角，|a|、|b|分别为a、b的模，已知点A、B,O是坐标原点，则※等于 A.- B.0C.6.5D.13 二、填空题 1、已知a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,则向量a与b的夹角是____________. 2、 2 / 17 精品文档 若 =2e1+e2, =e1-3e2,=5e1+λe2,且B、C、D三点共线,则实数λ=___________. 3、已知e1、e2是夹角为60?的两个单位向量,则a=2e1+e2和b=2e2-3e1的夹角是__________. 4、如图2-1所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内的是 _________________. 图2-1 ? 三、解答题 1、如图2-2所示，在?ABC中,=c,=a,=b,且a?b=b?c=c?a，试判断?ABC的 ? + ? ? + ? -形状. 图2-2 3 / 17 精品文档 2、如图2-3所示,已知|45?,| |=5,用，|=|表示|=1，、的夹角为120?,) 与的夹角为., 又有 ?,求的坐标. =，=.若有?,4、已知平面向量a=,b=. 证明a?b; 若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a+b,y=-ka+tb, 且x?y,求函数关系式k=f. 5、已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=. 若|c|= 若|b|= ,且c?a,求c的坐标; ,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ. 6、如图2-4所示,已知?AOB,其中点,且=λa,=a,=b,而M、N分别是?AOB的两边OA、OB上的=p用=μb,设BM与AN相交于P,试将向量a、b表示出来. 图2-4 平面向量 一、选择题 ???????????????? 1(化简AC?BD?CD?AB得 4 / 17 精品文档 ?????A(ABB(DAC(D(0 ???????? 2(设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是 ???????????????????????? A(a0?b0B(a?b?1C(|a0|?|b0|?2D(|a0?b0|?2 00 3(已知下列命题中: ???? 若k?R，且kb?0，则k?0或b?0， ?????? 若a?b?0，则a?0或b?0 若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|?|b|，则??0 ?? 若a与b平行，则a?b?|a|?|b|其中真命题的个数是 A(0 B(1C(2D(3 4(下列命题中正确的是 A(若a?b,0，则a,0或b,0 B(若a?b,0，则a?b C(若a?b，则a在b上的投影为|a|