高考抛物线专题做题技巧与方法总结附精选提升训练练习题(含答案).docx

▲222y 2 ▲ 2 2 2 y 2 pt （ t O x O O 高考抛物线专题做题技巧与方法总结 知识点梳理： 1. 抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ( p 0 )： 标准方程 y2 2px y 2 2 px x 2 2 py 图形 y ▲y ▲y x2 x 2 py ▲ y x x x O 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 x x F ( p ,0) p 2 0, y R x x x 轴 F ( p 2 2p ,0) 2 0, y R F (0, p ) y x p 2 R, y 0 （0， 0） e1 e y x y 轴 F (0, p 2 R, y p ) 0 2. 抛物线的焦半径、焦点弦 ① y 2 2 px( p 0) 的焦半径 PF x P ; x 2 2 py( p 2 ② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径 ③ AB 为抛物线 y 2 2px 的焦点弦， 则xA xB p2 p 4 3. y2 2px 的参数方程为 x 2 pt 2 （ t 为参数）， 为参数） . 重难点突破 0) 的焦半径 PF y ； ； 2 . 其长度为 2p. ， yA yB p2， | AB | =xA xB x 2 2 py 的参数方程为 x 2 pt y 2 pt 2 p 重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能 通过方程研究抛物线的几何性质 1612 16 1 2 2 1 1 难点: 与焦点有关的计算与论证 重难点 :围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质 1.要有用定义的意识 问题 1：抛物线 y=4x2 上的一点 M到焦点的距离为 A. 17 B. 15 C. 7 16 16 8 点拨：抛物线的标准方程为 x2 1 y ，准线方程为 4 15 线的距离为 1，所以点 M的纵坐标是 16 2.求标准方程要注意焦点位置和开口方向 问题 2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（ 1，则点 M的纵坐标是 ( ) D. 0 y , 由定义知，点 M到准 3， 2）的抛物线的条数有 点拨： 抛物线的类型一共有 4 种， 经过第一象限的抛物线有 2 种， 故满足条件的 抛物线有 2 条 3.研究几何性质，要具备数形结合思想， “两条腿走路” 问题 3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切 点拨：设 AB 为抛物线的焦点弦， F 为抛物线的焦点，点 A、B 分别是点 A、 B 在 准线上的射影， 弦 AB 的中点为 M， 则 AB