1空间直角坐标系.ppt

2.4.1空间直角坐标系 第一页，编辑于星期二：十三点 十六分。 一．空间直角坐标系 为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点O作为原点，过O点作三条两两垂直的数轴，通常用x、y、z 表示. 轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴重合. 这时，我们在空间建立了一个直角坐标系O－xyz，O叫做坐标原点. 第二页，编辑于星期二：十三点 十六分。 如何理解空间直角坐标系？ 1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础； 2．在空间直角坐标系中三条轴两两垂直，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴重合； 第三页，编辑于星期二：十三点 十六分。 3．让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系； 4．在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，一般情况下使∠xOy=135°，∠yOz=90°. 第四页，编辑于星期二：十三点 十六分。 第五页，编辑于星期二：十三点 十六分。 第六页，编辑于星期二：十三点 十六分。 二．空间点的坐标 1．点P的x坐标：过点P作一个平面平行于平面yOz，这样构造的平面同样垂直于x轴，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标； 2．点P的y坐标：过点P作一个平面平行于平面xOz，这样构造的平面同样垂直于y轴，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫做点P的y坐标； 第七页，编辑于星期二：十三点 十六分。 3．点P的z坐标：过点P作一个平面平行于平面xOy，这样构造的平面同样垂直于z轴，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标； 这样，我们对空间的一个点，定义了一组三个有序实数作为它的坐标，记做P(x，y，z)，其中x，y，z也可称为点P的坐标分量. 第八页，编辑于星期二：十三点 十六分。 第九页，编辑于星期二：十三点 十六分。 1．在空间直角坐标系中，每两条轴分别确定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐标平面； 2．坐标平面上点的坐标的特征： xOy平面（通过x轴和y轴的平面）是坐标形如（x，y，0）的点构成的点集，其中x、y为任意实数 第十页，编辑于星期二：十三点 十六分。 同理：yOz平面（通过y轴和z轴的平面）是坐标形如（0，y，z）的点构成的点集，其中y、z为任意实数； xOz平面（通过x 轴和z轴的平面）是坐标形如（x，0，z）的点构成的点集，其中x、z为任意实数； 第十一页，编辑于星期二：十三点 十六分。 3．坐标轴上点的特征： x轴是坐标形如（x，0，0）的点构成的点集，其中x为任意实数； y轴是坐标形如（0，y，0）的点构成的点集，其中y为任意实数； z轴是坐标形如（0，0，z）的点构成的点集，其中z为任意实数。 第十二页，编辑于星期二：十三点 十六分。 4．卦限 在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成八部分，每一部分称为一个卦限； 在坐标平面xOy上方的四个象限对应的卦限称为第I、第II、第III、第IV卦限； 在下面的卦限称为第V、第VI、第VII、第VIII卦限； 在每个卦限内，点的坐标的各分量的符号是不变的，例如在第I卦限，三个坐标分量x、y、z都为正数；在第II卦限，x为负数，y、z均为正数； 第十三页，编辑于星期二：十三点 十六分。 第十四页，编辑于星期二：十三点 十六分。